| 1:18a |
Еще о топологических векторных пространствах
Теория топологических векторных пространств с линейной топологией упирается в трудности, когда рассматриваются топологические векторные пространства, не имеющие счетной базы окрестностей нуля. В предположении счетной базы теория становится совсем простой, с другой стороны (топологическое векторное пространство с линейной топологией со счетной базой окрестностей нуля имеет прямое дополнение в любом объемлющем топологическом векторном пространстве с линейной топологией). Причина очевидна -- счетные направленные системы сюръективных отображений ацикличны относительно функтора проективного предела.
Может быть, твп с линейной топологией без предположения счетной базы -- неправильное понятие? Категория твп с линейной топологией эквивалентна полной подкатегории категории провекторных пространств, состоящей из направленных проективных систем векторных пространств, проективный предел которых сюръективно отображается во все векторные пространства, составляющие проективную систему. Может быть, вместо этой категории следует рассматривать более обширную категорию направленных проективных систем векторных пространств, в которых сюръективны все отображения между векторными пространствами, составляющими проективную систему? В счетном случае разницы между этими категориями нет.
Непонятно. |