Sunday, November 9th, 2008

Time	Event
6:00p	Слабые A_\infty-алгебры Они же, так сказать, СА_\infty-алгебры (c кривизной) -- как убедили меня разные люди, и в частности А.Е., действительно можно определить производную категорию второго рода слабых A_\infty-модулей над ними. По крайней мере, для аугментированной/без единицы слабой A_\infty-алгебры -- просто потому, что у такой алгебры есть бар-конструкция, которая является DG-коалгеброй (косвободной конильпотентой, но с дифференциалом, не сохраняющим коаугментацию). Так что у этой DG-коалгебры есть копроизводная категория DG-комодулей, она же контрапроизводная категория DG-контрамодулей, она же гомотопическая категория слабых A_\infty-модулей. Однако, бросаются в глаза по крайней мере три проблемы: 1) бар-конструкция CA_\infty-алгебры с ненулевым элементом кривизны -- DG-коалгебра с нулевыми когомологиями (совсем нулевыми, коединица на когомологиях равна нулю); 2) бар-конструкция не является функтором на категории слабых A_\infty-алгебр со слабыми A_\infty-морфизмами между ними; в частности, бар-конструкции слабо A_\infty-изоморфных слабых A_\infty-алгебр вовсе не являются изоморфными DG-коалгебрами; судя по всему, и обсуждаемая производная категория модулей не сохраняется при слабых A_\infty-изоморфизмах; см. Update; 3) по крайней мере, для слабых L_\infty-алгебр с ненулевыми кривизнами обсуждаемая производная категория модулей всегда тривиальна -- просто потому, что стандартный комплекс Шевалле суперкокоммутативен, так что элемент топологической DG-алгебры, двойственной к комплексу Шевалле, который стягивает в этой DG-алгебре единицу, стягивает также и все комплексы морфизмов между DG-модулями над ней. Про неаугментированные слабые A_\infty-алгебры я пока не думал. Update: я перемудрил в п.2); понятия слабого A_\infty-морфизма как такового вообще не существует! Там, при одновременном наличии бесконечного числа высших умножений и ненулевого элемента замены связности в морфизме, расходящаяся сумма появляется в уравнениях. (Хотя понятие слабой A_\infty-алгебры еще корректно вполне.) Но можно утверждать, что бар-конструкция не является функтором на категории CDG-алгебр. Ранее на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/238151.html (Comment on this)
9:30p	Найшуль о математике и финансах http://www.polit.ru/analytics/2008/11/08/valdman.html Найшуль: <...> я хотел бы отделить мух от котлет по деривативам. Потому что мне эта вещь сама по себе чрезвычайно симпатична из-за моего математического происхождения. Математики только этим и занимаются, что делают деривативы. Т.е. они придумывают некоторые абстракции, потом начинают выяснять свойства этих абстракций. Оказывается, что некоторые свойства этих абстракций сами образуют некоторые абстракции и так далее. Сейчас все говорят о минусах деривативов, а на самом деле у них колоссальные плюсы. И эти плюсы состоят в том, что они по-новому осуществляют категоризацию финансового рынка. <...> Вальдман: Вот, можно прыгать через веревочку, и если ты прыгаешь неправильно, то тебе резинкой по ногам дадут. И это как бы наказание за ошибку. Что касается деривативов, то надо было бы все-таки дать какой-то протяженный период для имитационной игры, когда они прыгают, но не через веревочку, а рядом с веревочкой - тренируются. А сразу давать им огромные деньги для того, чтобы они их вот в это пустили… Все-таки объем рынка деривативов составляет порядка 400 триллионов долларов. Это как бы вообще не существующие в природе деньги, разрушительной силы массы. Объем бюджета США, для сравнения, составляет около трех триллионов долларов. Найшуль: У меня это вызывает только симпатию, честно говоря. *** А я как математик думаю, что не может продуктивно развиваться научная область, у которой фундаментальным образом порочные основания. Какое-то время можно обходиться без оснований, конечно, но довольно быстро все это утонет в ошибках и остановится. С одной стороны частичное резервирование, кредитная экспансия и бизнес-цикл, с другой стороны периодические бейлауты; ну и какие еще после этого абстракции на абстракциях? (44 Comments | Comment on this)

<< Previous Day

2008/11/09 [Calendar]

Next Day >>