| 2:45a |
Голономные D-модули и D-Ω двойственность
Пусть X -- гладкое алгебраическое многообразие; тогда ограниченная производная категория когерентных D-модулей на X эквивалентна абсолютной производной категории когерентных DG-модулей над комплексом де Рама (ΩX,d). Чему соответствует подкатегория комплексов D-модулей с голономными когомологиями (она же, кажется, производная категория голономных D-модулей, согласно А.Б., On the derived category of perverse sheaves) при этой эквивалентности?
Вот гипотеза об ответе. Каждому когерентному градуированному ΩX-модулю N сопоставим когерентные пучки локальных Ext'ов ExtΩXi(OX,N). Совокупность таких Exti является градуированным модулем над квазикогерентной градуированной алгеброй ExtΩX(OX,OX), которая есть, конечно, ни что иное, как симметрическая алгебра касательного расслоения к X. Назовем когерентный градуированный ΩX-модуль N "голономным", если носитель такого модуля Ext'ов над такой симметрической алгеброй имеет размерность, не превосходящую размерности (равноразмерностного, предположим) X. Гипотеза состоит в том, что производная категория комплексов DX-модулей с голономными когомологиями эквивалентна абсолютной производной категории когерентных DG-модулей над (ΩX,d), подлежащие градуированные ΩX-модули которых "голономны".
Update: кстати, сразу видно, что если подлежащий когерентный градуированный ΩX-модуль DG-модуля N "голономен", то комплекс DX-модулей N⊗OXDX имеет голономные когомологии. Отсюда же следует, что если у размерность всех компонент носителя модуля Ext'ов подлежащего когерентного градуированного ΩX-модуля DG-модуля N строго меньше размерности X, то DG-модуль N абсолютно ацикличен. |