| 2:25a |
Присоединенная градуированная категория (недоделанное)
Пусть Е -- абелева категория, а F -- точная категория (конечно) фильтрованных объектов Е, для которых последовательные факторобъекты полупросты. Хотелось бы определить "присоединенную градуированную" абелеву категорию G к F. Например, если С -- конильпотентная коалгебра, а E -- категория C-комодулей, то в качестве G должна получиться категория градуированных grNC-комодулей, где N -- коаугментационная фильтрация на C.
Есть такая идея: рассмотрим точную категорию объектов E с двумя фильтрациями
...⊃ Ui ⊃ Vi ⊃ Ui+1 ⊃ Vi+1 ⊃ ...
такими что факторобъекты Ui/Ui+1 и Vi/Vi+1 полупросты. Сопоставим такому фильтрованному объекту X градуированный объект с полупростыми компонентами Yi = Ui/Vi.
Нельзя ли получить искомую категорию G, обратив в точной категории фильтрованных объектов типа X все морфизмы, индуцирующие изоморфизмы градуированных объектов Y, и может быть также дополнительно объявив нулевыми все морфизмы между X, индуцирующие нулевые морфизмы на Y? Заметим, что то, что должно быть ядрами и коядрами в G, легко строится на уровне объектов типа X (чем они и интересны). |