Присоединенная градуированная категория - 2 http://posic.livejournal.com/377600.htmlКажется, надо делать так. То, что категория объектов с двумя перемежающимися фильтрациями, с полупростыми присоединенными факторами у каждой, точна, не имеет значения. Первым делом надо профакторизовать ее по идеалу морфизмов, индуцирующих нулевые отображения на фактообъектах Y
i = U
i/V
i. После этой факторизации, класс морфизмов, индуцирующих изоморфизмы на Y
i, становится локализующим, хотя до факторизации он таковым не был. При этом достройка домиков даже функториальна (в точной категории до факторизации по идеалу, а коммутативна только после факторизации). Этот локализующий класс морфизмов нужно обратить. Получится заведомо аддитивная категория G, которая, как нетрудно убедиться, абелева. Из категории F в нее имеется точный функтор присоединенного градуированного фактора.
Чем-то напоминает конструкцию производной категории как локализации гомотопической, только здесь получается абелева категория.
Для полной победы над этой задачей осталось построить длинную точную последовательность, связывающую Ext'ы между
простыми объектами в F и в G (см. введение к статье, выложенное на positselski.narod.ru). Update: точная последовательность существует для любых объектов в F и их образов в G, в чем и состоит вся соль. А введение к статье я сейчас в этом смысле поправлю.