| 1:58a |
Упражнение по гомологической алгебре коколец
Рассмотрим
а) точную категорию A-плоских левых C-комодулей, где C -- кокольцо над кольцом A, плоское как левый А-модуль;
б) абелеву категорию левых C-комодулей, где C -- кокольцо над кольцом A, плоское как правый A-модуль;
в) точную категорию левых C-комодулей с A-чистыми точными тройками, где C -- кокольцо над кольцом A.
В каждом из этих случаев, имеется соответствующий класс коиндуцированных левых C-комодулей -- в случае а) можно коиндуцировать с плоского левого A-модуля, в случаях б)-в) -- с произвольного. Требуется доказать, что для любого А-проективного левого C-комодуля P и любого коиндуцированного левого C-комодуля C⊗AV группы Extn(P, C⊗AV) в соответствующей точной/абелевой категории C-комодулей тривиальны для n > 0.
Неожиданно деликатно. |