| 12:50p |
Читая диссертацию Марсело А.: алгебра, связанная с полуалгеброй
Пусть S -- полуалгебра над коалгеброй C над полем k (можно и над кокольцом C над кольцом A). Тогда морфизмы левых C-комодулей C → S образуют алгебру Rr, хотя бы уже потому, что они же суть эндоморфизмы левого S-полумодуля S. Все правые S-полумодули и левые S-полуконтрамодули являются естественным образом модулями над Rr. Эта конструкция двойственна к конструкции кольца, действующего на правых комодулях и левых контрамодулях над данным кокольцом. Аналогично, левые S-полумодули и правые S-полуконтрамодули являются модулями над алгеброй Rl, состоящей из морфизмов правых C-комодулей C → S.
Когда S -- инъективный левый C-комодуль, Rr является к тому же проективной образующей абелевой категории левых S-полуконтрамодулей (это мы и раньше знали). |
| 2:25p |
Читая диссертацию Марсело А. - 2: полуалгебра, связанная с категорией
Пусть X -- множество; рассмотрим коалгебру C над коммутативным кольцом k, являющуюся прямой суммой по X коалгебр k над k. Тогда полуалгебры над C (в которых левое и правое действия k совпадают) суть то же самое, что k-линейные малые категории с множеством объектов X. |