| 3:12a |
Фильтрованные и новые триангулированные категории
Я понял, что написано в работе Some new axioms for triangulated categories. По большому счету, "новая триангулированная категория" -- это триангулированная категория D, для которой задана также триангулированная категория MD морфизмов в D, она же триангулированная категория двучленно фильтрованных объектов в D. То есть это такая ослабленная версия фильтрованной триангулированной категории Саши Б. Амнон Н. объясняет, что этих данных достаточно для построения триангулированного функтора реализации из производной категории от сердцевины t-структуры (тот же аргумент работает для точной подкатегории, нужно только отсутствие отрицательных Hom'ов).
Получается, что разница между заданием триангулированной категории двучленных и произвольных конечных фильтраций не так уж и велика. Дима К. говорил, что для задания всех триангулированных категорий (конечных?) диаграмм ("дериваторов") достаточно задать триангулированные категории кубических диаграмм для кубов всех размерностей. Похоже, примерно так оно и есть. |