Тейтовские мотивные пучки с конечными коэффициентами: план действий Развитие этого --
http://posic.livejournal.com/436839.htmlI. Что доказывать? Пусть X -- гладкое многообразие над полем F характеристики, не равной l (или общая точка такового). Рассмотрим точную категорию фильтрованных этальных пучков Z/l-модулей над X, таких что i-й присоединенный фактор есть тензорное произведение пучка, поднятого с [конструктивного пучка Z/l-модулей в -- 02.11.10] топологии Зарисского X, и i-й тензорной степени l-циклотомического этального пучка.
Рассмотрим группы Ext между Z/l и Z/l(i) в этой точной категории. Из них есть отображение в этальные когомологии X с коэффициентами в i-й тензорной степени циклотомического пучка. Предположим, что для всех спектров полей вычетов [лучше не полей вычетов, а просто локальных колец -- 2.11.10] схемных точек X это отображение является изоморфизмом в когомологических степенях, не превосходящих i. (Когда поле содержит корни l-й степени из 1, это гипотеза кошулевости когомологий Галуа/милноровской К-теории по модулю l.)
Утверждается, что в этом случае группы Ext между Z/l и Z/l(i) в точной категории, соответствующей X, суть группы мотивных когомологий X с конечными коэффициентами, посчитанные по Бейлинсону-Лихтенбауму (т.е., когомологии Зарисского X с коэффициентами в подходящих канонических обрезаниях производных прямых образов циклотомических пучков из этальной топологии).
II. Как это делать?
( Вот набросок плана. )