Лемма о пучковизации и когомологиях Нисневича комплекса предпучков 1. Пусть P -- комплекс предпучков абелевых групп на категории схем, этальных над фиксированным гладким алгебраическим многообразием X над полем F. Тогда существует естественное отображение из когомологий HP(X) комплекса P(X) в гиперкогомологии Нисневича H
Nis(X,P
Nis) пучковизации Нисневича P
Nis комплекса предпучков P.
2. Выделенная пара -- это покрытие схемы Y ее открытой подсхемой U и этальным морфизмом Z → Y, таким что полный прообраз Y\U в Z изоморфно отображается на Y\U. Предположим, что комплекс предпучков P обладает тем свойством, что для любой (этальной над X) выделенной пары тотальный комплекс бикомплекса с тремя строками P(Y) → P(U)⊕P(Z) → P(U×
YZ) ацикличен. Тогда отображение HP(X) → H
Nis(X,P
Nis) -- изоморфизм. Мне важен частный случай, когда предпучки когомологий комплекса предпучков P ограничены снизу.
( Набросок доказательства )