posic's Journal
[Most Recent Entries]
[Calendar View]
[Friends View]
Saturday, November 13th, 2010
| Time |
Event |
| 1:17a |
Еще один мемуар об уроках математики в 8-м классе
Как уже упоминалось под замком, наш учитель математики Б.П. Гейдман ориентировался на сильную часть класса, к которой относился и я. Одним из его приемов было давать как домашние задания несложные стандартные задачи выпускной/вступительной математики без предварительного объяснения стандартных приемов решения этих задач. В такой ситуации они оказывались трудными, и нам было над чем поломать голову дома. На следующем уроке задача разбиралась, прием демонстрировался.
Однажды, например, нам дали домой решать возвратное уравнение 4-й степени, т.е., что-то типа x4 + a x3 + b x2 + a x + 1 = 0, или точнее, кажется, даже обобщенное возвратное уравнение типа x4 + ac x3 + bc2 x2 + ac3 x + c4 = 0. Я безуспешно провозился с ним несколько часов.
В другой раз нам выдали планиметрическую задачу на вычисление каких-то величин на картинке с треугольником, в котором отмечены какие-то точки и проведены линии; к сожалению, я позабыл уже, в чем состоит этот стандартный тип задач. Кажется, я оказался единственным, кто ее решил, так что меня вызвали к доске.
Я подошел к делу основательно и начал с произнесения тирады, долженствовавшей объяснить, в чем заключается предлагаемый подход к задаче и план решения. Б.П. прервал меня замечанием в том духе, что это твоя кухня, не надо нам про нее говорить, ты нам решение расскажи.
Подход к геометрической задаче, характерный для меня в то время, состоял в том, чтобы выделить элементы картинки, принять их величины за переменные, и составить уравнения. В том конкретном случае, 12 или какое-то такое количество площадей треугольничков были у меня обозначены через S1, ... S12, они удовлетворяли системе из соответствующего количества линейных уравнений (линейность была очень кстати), система решалась.
Б.П., с очередной ехидной репликой, велел мне вместо S1, ..., S12 писать a, b, c, d, ... Мне кажется, мы тогда чуть ли не решили эту систему прямо на доске (большинство компонент матрицы были нулями, натурально, так что это было не так сложно); уж как минимум, мы ее всю выписали.
(Еще то ли в этот, то ли в другой раз он ехидничал, когда я стал писать что-то типа 1, 2, 3, 4, потом спохватился, поставил троеточие, и в конце 6. "Один, два, и так далее, три", -- сказал Б.П.)
Потом он рассказал стандартное решение, очень короткое. Нужно было провести через некую точку прямую, параллельную уже имевшейся на рисунке, и ответ сразу вычислялся.
Кажется, именно в тот раз меня проняло, наконец. Геометрия состоит не в том, чтобы обозначить подходящие величины буквами и составить уравнения. Геометрия состоит в том, чтобы нарисовать что-то, чего не было на первоначальном рисунке! | | 7:24p |
К педагогической теории докладов на семинарах
Докладчик называется подготовившимся к своему (математическому) докладу на пятерку, если он в состоянии на месте привести контрпримеры к сомнительным, на его взгляд, предположениям, которые высказывают слушатели.
Мой последний доклад в Стекловке был подготовлен не на пятерку. | | 7:58p |
Чем я занимаюсь
В одном из деловых писем, полученных мною в последние месяцы, к слову высказывалось сожаление, что автору письма так и не удалось понять, чем я занимаюсь.
Независимо от этого, мне нередко сообщают в ЖЖ, что я должен уметь объяснить, чем я занимаюсь, ребенку какого-то там возраста, а иначе я шарлатан. Возраст ребенка, насколько я мог понять, берется из художественной литературы и преломляется далее в фольклоре.
Я могу объяснить, чем я занимаюсь, ребенку тринадцати с половиной летнего возраста, в лице самого себя в этом возрасте (впрочем, думаю, я нашел бы какой-то смутный смысл в этом объяснении и лет в восемь). Вот это объяснение.
Я занимаюсь некоммутативными алгебрами с квадратичными соотношениями, т.е. чем-то типа
xy + 2yx = z2
yz + 2zy = x2
zx + 2xz = y2
Пример условный; квадратичные алгебры устроены непросто, и я на самом деле ничего не знаю про конкретные соотношения выше, которые только что взял примерно оттуда же, откуда те мои критики берут свой возраст ребенка.
Дальше эти соотношения деформируются, т.е. к уравнениям добавляются какие-то новые члены. Тут есть три пути.
Можно ограничиться однородными квадратичными соотношениями, т.е. только с членами степени 2 (по переменным x, y, z, ...). Эта деятельность ведет в теорию вероятностей и на этом (в моем исполнении) заканчивается, поскольку вероятности совсем уж далеки от моих интуиций.
Можно добавлять к квадратичным соотношениям линейные и скалярные члены (т.е. степени 1 и 0). Эта деятельность ведет в экзотические производные категории и к полубесконечным когомологиям.
Наконец, можно добавлять члены степени 3, 4, 5, ... до бесконечности. Эта деятельность связана с когомологиями Галуа и ведет в теорию мотивов. |
|