| 8:51p |
Teaching philosophy
Говорят, теперь, чтобы устраиваться на работу математиком в университет, надо писать, наряду с обычными curriculum vitae, reseach statement и просьбами послать рекомендательные письма, еще и teaching statement. Я такого не писал, когда искал работу сразу после аспирантуры; впрочем, ни одной позиции с преподаванием мне все равно не предложили. А теперь, говорят, эти teaching statements становятся все важнее.
Примеряя это на себя, я раньше думал, что это как школьные сочинения, но теперь сообразил, что у меня на самом деле есть teaching philosophy и я могу ее изложить.
Состоит она в том, что хотя непонимание математики далекими от нее людьми представляет собой сплошную тьму и туман, непонимание конкретных математических теорий человеком с достаточной, в принципе, подготовкой для их восприятия упирается в небольшое число отдельных трудных мест. Задача преподавателя состоит в том, чтобы изолировать эти трудности и преодолеть их одну за другой. Понять, чего конкретно не понимает студент и догадаться, как объяснить ему эту вещь.
Что касается крупных элементов математического преподавания, семестровых-годичных курсов и т.п., то плохой курс отличается тем, что он заканчивается примерно там же, где и начинался, а хороший -- тем, что он кончается на некой ощутимо более высокой точке. Условно говоря, по крайней мере на пару ступенек вверх по лестнице абстракций надо подняться в процессе курса; и по крайней мере на одну ступеньку должны в результате уверенно подняться сами студенты. Чем более курс вводный и базовый, т.е., чем моложе студенты, тем это важнее.
Идеальный курс, с моей точки зрения, выглядит примерно так: вначале ставится некая задача, чисто математическая и достаточно привлекательная, чтобы мотивировать дальнейший технический материал. Потом подробно разбираются технические средства, имеющиеся в предмете: аппарат понятий и конструкций, основные свойства и взаимосвязи понятий, методы работы с ними. В конце доказываются теоремы, демонстрирующие использование этих технических средств для решения изначально поставленной задачи, полного или частичного.
Разумеется, с такой teaching philosophy меня вряд ли когда-либо возьмут работать профессором в приличном университете в приличной стране. |