Производный прямой образ Et -> Nis Новая попытка, после неудачной этой --
http://posic.livejournal.com/502978.htmlРассматривается категория Sm/K гладких многообразий над полем K, снабженная двумя топологиями, этальной и Нисневича. Мы будем рассматривать этальные пучки Z/m-модулей на Sm/K, удовлетворяющие какому-нибудь теоретико-множественному ограничению на мощность (всего сечений меньше, чем какой-то там кардинал). Так, чтобы в этой абелевой категории было достаточно много инъективных объектов.
Пусть F -- такой этальный пучок. Для любого гладкого многообразия X/K, рассмотрим ограничение F на этальный сайт многообразий, этальных над X (строго говоря, это такой прямой образ, но в данном случае он точен). В абелевой категории этальных пучков Z/m-модулей над X, с данным ограничением на мощность, построим комплекс C_F(X), считающий Ext из Z/m в ограничение F. Функтор, сопоставляющий многообразию X комплекс C_F(X), является комплексом предпучков на Sm/K.
Утверждается, что пучковизация Нисневича комплекса предпучков C_F вычисляет производный прямой образ этального пучка F при отображении сайтов Et -> Nis.
( Доказательство )