| 12:54a |
Курс по кошулевой двойственности в НМУ
Мне ответили из учебной части, что мой курс утвержден. Ниже следует программа (в том виде, как она мыслится на настоящий момент).
На какой день недели это назначить, я пока что не знаю (возможны, например, понедельник или четверг; но надо еще уточнить, по каким дням будет семинар по теории чисел). В любом случае, расписание может измениться, когда выяснится состав слушателей и их предпочтения. Лекции могут начаться с первой или второй недели февраля.
Название курса: Кошулева двойственность
Целью курса является доказательство производной D-\Omega двойственности, т.е., эквивалентности производной категории D-модулей на гладком алгебраическом многообразии и копроизводной категории DG-модулей над DG-алгеброй де Рама на том же многообразии. По ходу курса предполагается разобрать материал, на который этот результат опирается -- идеи, связанные с квадратичными алгебрами и их неоднородными обобщениями, коалгебрами и комодулями, и экзотическими производными категориями.
План
1. Квадратичные алгебры и квадратичная двойственность. Кошулевы алгебры. Дистрибутивные решетки.
2. CDG-алгебры. Неоднородная квадратичная двойственность. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Примеры.
3. Квадратичная двойственность над базовым кольцом. D-\Omega двойственность.
4. Двойственность Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда. Производная кошулева двойственность в общем виде: постановка задачи.
5. Коалгебры, комодули и контрамодули. Производные категории второго рода. Построение производной кошулевой двойственности/тройственности.
6. Квазидифференциальные кокольца. Производная D-\Omega двойственность.
Предварительные сведения: для понимания первой половины курса нужно знать гомологическую алгебру вплоть до функторов Ext и Tor, а также спектральных последовательностей. Во второй половине потребуется знакомство с производными категориями. Кроме того, будут использоваться базовые сведения из алгебраической и дифференциальной геометрии (гладкие алгебраические многообразия, дифференциальные операторы, связность и кривизна). |