| 4:16a |
Про мотивы, сумбурные мысли
1. Правдоподобное рассуждение: если бы точная категория смешанных мотивов (над полем) с конечными (или целыми) коэффициентами существовала, то весовая структура Чжоу (имени buddha239), вероятно, высекала бы на ее объектах весовые фильтрации. Таким образом, проблема (не артин-тейтовских) мотивов с конечными коэффициентами состоит не в том, прежде всего, почему у них есть веса (как я обычно думал), а в том, почему там вообще существует точная категория смешанных мотивов.
Заметим, что для рациональных коэффициентов этого тоже никто не знает. Но случай конечных коэффициентов может быть проще (для тейтовских мотивов, где вопрос упирается в vanishing conjectures, он же оказался проще).
2. Задача: нельзя ли построить аналог конструкции склейки t-структур из BBD для случая точных подкатегорий триангулированных категорий (вместо абелевых)? Нельзя ли, более того, если повезет, обойтись в этой конструкции двумя, а не тремя сопряженными точными тройками триангулированных категорий? (Или, на худой конец, забацать что-то вроде tilting'а имени Хаппен-Рейтен-Смало и т.п.?) И пользуясь этим, построить точную категорию превратных смешанных артин-тейтовских мотивных пучков методом переклейки из моей непревратной категории?
Update к п.2: все-таки вряд ли такая категория превратных артин-тейтовских пучков вообще существует. Продолжение по Горески-Макферсону и т.п. операции не должны сохранять артин-тейтовость, понимаемую в таком сильном смысле. |