| 10:13p |
Вопрос про D-модули
Пусть X -- гладкое аффинное многообразие над полем k (которое можно считать полем комплексных чисел), M и N -- левый и правый D-модули на X. Рассмотрим такую штуку -- тензорное произведение N⊗DXM пучков модулей N и M над пучком колец DX. Ну, это значит, что надо для любого открытого подмногообразия U⊂X взять тензорное произведение N(U) и M(U) над некоммутативным кольцом D(U), и получившийся предпучок пучковизировать.
Получится пучок k-векторных пространств на X. Что можно про него сказать? Скажем, есть естественное отображение k-векторных пространств N(X)⊗D(X)M(X) → (N⊗DXM)(X); что можно сказать про это отображение?
Я хочу определить плоский D-модуль как такой, тензорное произведение с которым над DX является точным функтором (со значениями в категории пучков k-векторных пространств). Ясно, что D-модуль плоский тогда и только тогда, когда все его слои -- плоские модули над соответствующими слоями пучка DX. Верно ли, что D-модуль M плоский тогда и только тогда, когда D(X)-модуль M(X) плоский? (Часть "тогда" вроде бы легко проверить.) |