| 11:05a |
Об ошибках
Почему математики делают ошибки в рассуждениях, и каковы их последствия?
Если ошибка не будет признана фатальной для данного рассуждения, она будет как-то заделана. Позже может быть обнаружена новая ошибка, возможно, в той части, которой заделывали предыдущую, и ее тоже попытаются заделать.
После каждой следующей такой итерации, рассуждение становится длиннее и запутаннее, и, конечно, все это выглядит подозрительно -- не расходится ли процесс? Не является ли происходящее попыткой взять рецензента или свою собственную совесть измором? Может быть, рассуждение в принципе не проходит, но в процессе итераций начиная с какого-то момента становится слишком сложным, чтобы это можно было заметить?
В сети можно видеть ферматистские препринты с многочисленными итерационными исправленными версиями, в каждой следующей из которых что-то там уточняется по сравнению с предыдущей. Одно уже это зрелище многократно итерированных попыток прописать одно и то же рассуждение ясно указывает на ферматистскую природу занятий автора.
Тем не менее, несколько итераций процесса поиска и исправления ошибок входят, по-видимому, в нормальную практику работы большинства математиков. Причина в том, что в то время, как некоторые неправильные рассуждения могут быть слишком сложными, чтобы их можно было понять и проверить, некоторые правильные рассуждения могут быть слишком сложными, чтобы их можно было с ходу придумать.
Математик применяет самообман другого рода: "Смотри", -- говорит он себе, -- "это легко. Раз и два." В результате он привыкает к мысли, что это утверждение у него доказано, и когда потом обнаруживается, что жизнь все же посложнее, у него есть стимул додумывать необходимые три и четыре. Ну, не отказываться же от успевшего стать привычным результата? |