| 9:44p |
Двойственность Серра-Гротендика/ко-контра соответствие на схемах
На нетеровой схеме с дуализирующим комплексом, должна быть эквивалентность четырех триангулированных категорий:
- копроизводной категории квазикогерентных пучков = гомотопической категории комплексов инъективных квазикогерентных пучков
- (абсолютной) производной категории точной категории плоских квазикогерентных пучков
- (абсолютной) производной категории точной категории локально инъективных контрагерентных копучков
- контрапроизводной категории точной категории контрагерентных копучков = гомотопической категории комплексов проективных контрагерентных копучков = контрапроизводной категории контрагерентных копучков локально кокручения = гомотопической категории комплексов проективных контрагерентных копучков локально кокручения
На нетеровой формальной схеме с дуализирующим комплексом (квазикогерентных пучков кручения), должна быть эквивалентность четырех триангулированных категорий:
- копроизводной категории квазикогерентных пучков кручения = гомотопической категории комплексов инъективных квазикогерентных пучков кручения
- (абсолютной) производной категории точной категории плоских про-квазикогерентных про-пучков
- (абсолютной) производной категории точной категории локально инъективных инд-контрагерентных инд-копучков
- контрапроизводной категории точной категории контрагерентных копучков контрамодулей = контрапроизводной категории точной категории контрагерентных копучков контрамодулей локально кокручения = гомотопической категории комплексов проективных контрагерентных копучков контрамодулей локально кокручения
Эквивалентности между плоскими и инъективными штуками (четные и нечетные позиции в списках выше) должны строиться с помощью дуализирующего комплекса (а как еще?). Эквивалентности отдельно между плоскими и отдельно между инъективными штуками (позиции одной четности в списках выше) должны строиться с помощью функторов контрагерентного ("готического") Hom/контратензорного произведения из/на структурного пучка. |