Вообще-то они принимают кредитки. Но это технически возможно не на всех детей - есть чисто формальные ограничения, что именно можно проплачивать от лица фонда:

Замечание: деньги, переведенные на детей, могут быть потрачены только на оплату счетов за лечение. На все остальные нужды перечисляйте деньги на личные банковские счета детей.

Вот здесь есть список переводов. По моему опыту сведения о карточных переводах появляются тут в течение нескольких часов с момента совешения транзакции.

В принципе - организаторам фонда я вполне доверяю, что до родителей - сами понимаете - прямой перевод частному лицу всегда связан с определенным риском нецелевого использования средств.