Частичная отгадка
Вот два варианта отгадки, предложенные читателями (курсивом выделены совпадающие последовательности слов):

1.
Скучает в комиссии старый пиит,
На мягких подушках мечтает.
То что-то рисует, то в окна глядит,
Пока лицеист отвечает.

Вон тот Цицерона цитирует речь,
И шпарит-то как по-латыни.
А вот один ищет спряженья убечь...
Да, были уж мы молодыми.

2.
В комиссии старый мечтает пиит,
пока лицеист отвечает,
то что-то рисует, то в окна глядит,
на мягких подушках скучает.

Один Цицерона цитирует речь,
а тот шпарит вон по-латыни
да ищет-то, как уж спряженья убечь...
Вот, были и мы молодыми.

Главное угадано верно, я бы сам, наверное, не смог собрать все эти подлежащие и сказуемые, даже приблизительно. Легко угадана и ситуация (в оригинале встреча так и не произошла, автор оставляет заглавного Державина дремать накануне появления подростка П.).
Оба варианта, однако, оставляют ощущение неловкости. Причина понятна: главная проблема обнаруживается во всей этой мелкой словесной сволочи, клитиках проклятых, союзах, предлогах с местоимениями и частицами. Дейктическая эта ерунда норовит то влезть в неуместную метрическую позицию, то организовать диверсию в форме инверсии, так что вполне умелый поэт превращается в начинающего стихотворца с сайта ***.ru.
Рассовать их правильно по местам не удалось никому.
Предлагаю попробовать сделать это. Обе целиком совпадающие в ответах стиха реконструированы верно (только в одном из вариантов один не там стоит, где должен). А вот первая и последняя строки отрывка в оригинале:

А вот уж в комиссии старый пиит

Да, были и мы молодыми...

Ответ завтра.