о днях рождения Задачка по мотивам выборов в КС. Дано
N избирателей. В случае, если у двух избирателей совпадает ФИО и дата рождения, возникает техническая проблема. Оценить масштаб проблемы в зависимости от
N.
Тред у Волкова, выношу из каментов свою версию.
Предельные случаи:
N ~ 10
5 — нынешние выборы в КС,
N ~ 10
8 — всеобщие выборы в России.
f,i,o — частота самой распространённой фамилии, имени, отчества (считаем независимыми; предполагаю в реальности положительную корреляцию). Кажется,
f ~ 10
-2,
i,
o ~ 10
-1 =>
fio ~ 10
-4Пусть дни рождения распределены равномерно на отрезке в
D дней, порядка 10
4.
Тогда с конкретно этими ФИО матожидание количества коллизий будет порядка (
Nfio)
2/
D. С нашими значениями параметров — от 10
-2 до 10
4. Т.е. где-то на первых миллионах должны напороться даже не на какую попало пару, а конкретно на Смирновых Владимиров Сергеевичей.
Если считать, что другие фамилии и имена столь же распространены — то (
Nfio)
2/(
Dfio) =
N2fio/
D. Подставляем — от 10
2 до 10
8. Это оценка сверху.
Волков говорит, что не попалось ни одного совпадения, а у меня оценка матожидания сверху 10
2 — легко видеть, что оценка грубовата, и прикольно было бы придумать, как её улучшить.