> Математика была чуть ли не единственной областью, где еще разрешалось МЫСЛИТЬ СВОБОДНО.

Вспоминается жизненный анекдот - как запрещали конференцию, в теме которой была фраза "кольца остатков"...

Утверждение поста не совсем корректно. У мышления есть два не вызывающих разногласий составляющих: логическая и образная - левое и правое полушария мозга, соответственно. (Есть и другие аспекты, но ним споры ещё не утихли.) Понимать совершенно отвлечённые абстрактные категории - действительно не так уж просто для примерно половины населения (у которой образное мышление доминирует). Мало того, судя подозрительно высокому проценту душевнобольных среди математиков - для второй половины это тоже... если и не просто, то во всяком случае не всегда безопасно.
Другое дело что учить абстрактному мышлению, несомненно, всё равно нужно всех и в обязательном порядке - иначе такой человек в технонасыщенной среде просто опасен для окружающих.

А математику можно понимать как угодно - хоть абстрактно, хоть образно. :)) Я ж говорю - это ВЫДУМАННЫЙ, стерильный мир!

Образно - тяжелее. Вот я - промежуточный тип - совершенно не могу запомнить сколько-нибудь длинную последовательность утверждений в математических доказательствах. Даже если мне этот ход рассуждений интересен. Никакие мнемонические приёмы не помогают - образы начинают перемешиваться, когда их становится больше семи. Даже с арифметикой возникают дурацкие проблемы - слишком яркие цветовые ассоциации у цифр, в результате близкие по ассоциированному цвету 2 и 5 вечно путаются, как и 4 и 6, или 3 и 7, и наоборот - правое полушарие периодически впадает в ступор и решительно отказывает принимать что 1+1=2 - цвета-то у них "и близко не валялись"...
И мне ещё повезло - я на логику в основном полагаюсь, могу проигнорировать эти ассоциации.

Вспоминается жизненный анекдот - как запрещали конференцию, в теме которой была фраза "кольца остатков"...

Небось не остатков, а вычетов.

Вообще-то это одно и то же.

Да нет. Понятие кольца вычетов имеет смысл даже в тех случаях когда деление с остатком невозможно (т.е., понятие остатка не имеет смысла). А если оно и возможно, то есть общепринятая терминология.

У нас применяли оба термина. Возможно потому что по-украински общепринятая терминология - кільця лишків, что переводится именно как кольца остатков, но я думаю что скорее просто сокращали полное название (кольцо остатков от деления на...).

У вас - это где? В школе или на запрещенной конференции?

В Киевском универе, на мехмате.
Как конкретно называлась та конференция - я не помню, и искать не стал, т.к. не в точном названии суть. Может они остатками и не ограничивались, а может даже не ограничивались и вычетами - я помню.

А Вам стоит в нам присоединиться вот здесь:
http://www.livejournal.com/userinfo.bml?user=zanuda_ru
B-)

> я помню.

Я не помню, хотел сказать.

> Понятие кольца вычетов имеет смысл даже в тех случаях когда деление с остатком невозможно

А понятие кольца имеет смысл даже когда операция вообще какая-нибудь совсем другая. Но это же не значит что вместо "кольца вычетов" нужно говорить просто "кольцо".

Не нужно, а можно. Надеюсь, что и по-украински эти понятия описываются разными словами; в противном случае, изучение математики в украинских школах должно наталкиваться на непреодолимые препятствия :) .

В школе я очень любил математику и даже побеждал на всяких там Олимпиадах. Благодаря этому я приобрел некоторые качества, которые очень помгогли и помогают мне в жизни и карьере. Я уверен, что людям, в детстве погружавшимся в эти материи, в дальнейшем свойственна скрупулезность в работе, обязательность в человеческих отношениях, пунктуальность, да и вообще системность в подходе к решению любых проблем, включая бытовые.

В общем - получается полноценный ВЗРОСЛЫЙ член социума. Согласен! :))

В детстве в математике был слаб. С тех пор ничего не понимаю. В червях - тоже.

<<Я уверен, что людям, в детстве погружавшимся в эти материи, в дальнейшем свойственна скрупулезность в работе, обязательность в человеческих отношениях, пунктуальность, да и вообще системность в подходе к решению любых проблем, включая бытовые.>>
Нет. Вы, я думаю, ошибаетесь. Почему я так думаю? Ну, во-первых, математика не обязательно воспитывает такую сухость и системность, вами изложенную. И во-вторых, мой практический опыт общения с представителями этой древней профессии противоречит Вашему утверждению.

Так речь же не об этом. Т.е. не о математиках. Речь о том, что детям ее необходимо преподавать не только ради знаний (и не столько), но и для становления характеров.

В математике есть свои сложности. Я учился в физматшколе, и бином Ньютона стучал в моё сердце, и я давился началами анализа... Приблизительно начиная с пределов и интегралов уже простительно НЕ понимать математику, поскольку это уже не "прямые, точки, цифры... Мир без ШУМА", это уже "цветущая сложность", госпдибжемой. Хотя, конечно, непонимание квадратных уравнений - нонсенс... Так что с незначительной поправкой, но - верно.

Согласна. Высшая математика позволяет наглядно увидеть границу своих возможностей. У меня она пролегла где-то в районе приложений функционального анализа: не лень, не небрежение, не плохое преподавание - просто граница. Думаю, вышку следует изучать именно для того, чтобы подойти к своей личной границе.

Правда, это сильно меняется с возрастом. Нам начали преподавать теорию бесконечно малых, пределы и производные в десятом классе. Помню, что очень страдала, и не могла понять. Выучить и решать задачи могла, а понять - не могла. А потом прошло лето между десятым и одиннадцатым классом, и в сентябре на меня снизошел инсайт. Поняла.

Мне это напоминает индейца из "Время-Не-Ждет" Джека Лондона. "Теперь он знал предел своих сил".

Хорошая программа личного развития, основанная на познании пределов. Спорт, математика, диспуты. В общем, формула классического образования.

Вспомнился такой водораздел, уж и не знаю кем введённый - деление дроби на дробь. Если человека можно этому научить, его можно научить ВСЕМУ. А нет - так нет...

Математику уж потому изучать надо, что она ум в порядок приводит.

Я как математик с дипломом только за всеобщее и качественное преподавание математики. В школе - основы алгебры и геометрии, для математических классов - с элементами высшей алгебры и матанализа. В нетехнических вузах - хотя бы основы матанализа.

Математика - простая наука, но сложная. Именно математические штудии позволяют каждому сколько-нибудь упорному человеку понять границы своих интеллектуальных возможностей. То есть, в один прекрасный день остановиться у черты понимания, за которой вот именно тебе дальше ходу нет. Это интересное ощущение.

Что касается мыслить свободно - в математике тоже был период борьбы с безродным космополитизмом, когда детерминант переименовывали в опредилитель. И были гонения на кибернетику, а значит запрет на развитие вполне определенного математического аппарата.

Вот коммунисты проклятые - ну везде щупальцы просунули! :))

Коммунисты были мудры. Знали, что щупальца, прежде всего, надо располагать в области философии, пропаганды и организации быта. А математика - это же основа философии для людей индустриальной эпохи.

Что касается мыслить свободно - в математике тоже был период борьбы с безродным космополитизмом, когда детерминант переименовывали в опредилитель. И были гонения на кибернетику, а значит запрет на развитие вполне определенного математического аппарата.

Не вполне определенного, а вполне детерминантного: надо мыслить свободно :). Кстати, какого именно?

мусолят в очередной раз...
http://vivovoco.nns.ru/VV/PAPERS/NATURE/BURBAKI.HTM
http://www.c-mentor.ru/articles/show.php?id=26
http://www.nsu.ru/materials/ssl/text/news/Education/042.html

С Арнольдом спорить, конечно, несколько опрометчиво с моей стороны, но imho на счёт египетской математики он наслушался каких-то ревизионистских уток.

там его что-то понесло...
в той статье - с того момента, где начинается экскурс в историю - вообще лучше не читать :)

Имхо, математика - гуманитарная наука: чистая незамутненная логика свойственная человеку. Поэтому в школе она, естественно, нужна как элемент воспитания системного, хорошо организованного, "стерильного" мышления - и не отменяет необходимости вхождения в реальный, "нестерильный" контекст с помощью таких предметов, как музыка, литература, основы юриспруденции и экономики (имхо - must have) и др. Единственное, не понимаю я, хоть убейте, почему бы не дать детям те куски математики, которые ближе к сегодняшней жизни - те же пределы, ту же теорию игр, тот же теорвер. Нет там ничего принципиально им недоступного.

Теорию игр и теорвер дать детям - прекрасная идея! Согласен, что при правильной подаче слопают и пальчики оближут. Но перед этим придётся дать эти разделе дуре-МарьИванне, которая всё это дело школьникам рассказывать будет. А вот это гораздо сложнее...

Просто всех смущает именно отвлеченность математики. Пугает количество цифр и их видимая ненужность.
А по сути - согласен. Математика была мне понятнее любой "литературы".

мда. На меня вот математика всегда навевала смертную тоску - и так всё ясно, чего мусолить-то? И на кой решать сотню примеров, если 2-3 вполне достаточно? Скууучная штука)

Математика - проста? Фи.
Математика не менее сложна, чем английский язык, химия или программирование. "Понимание указатеей в С - это врождённая способность, она или есть, или её нет" (с) мой препод по программированию. Аналогично с любым другим предметом.

Хотя это, очевидно, не повод его отменять.

Этой своей абстрактностью и чистотой, математика, истинная математика, на самом деле, сложна. В некотором смысле, проблема математики в том, что почти все "чистые сущности", придуманные монады математически объектов обзываются привычными словами из обыденной жизни. Соответственно, у ребенка есть большой соблазн переносить свое понимание свойств площади или предела, как они познаны в обычной жизни, на математические объекты. А делать этого, на самом деле совсем не стоит. Известен анекдот о математике, делающем "комплимент" своей девушке:
- Ты у меня такая компактная...
- В смысле?
- Ну, такая замкнутая и ограниченная.

Математика полезна, ибо учит человека мыслить абстрактно, отрекаясь, в частности, от обыденных значений слов. Она еще и необходима, ибо многие прочие науки ныне взяли моду сводить свой raison d'etre к преобразованию наблюдаемой действительности в мат.модели и игру с оными мат.моделями.
Та же геометрия, составляющая половину школьной математики, будучи крайне бесполезной наукой сама по себе, хороша, тем не менее, тем, что при правильном подходе может научить строить цепочки логических размышлений и дать азы науки доказывания. Беда в том, что подавляющая масса школьных геометров видит своей задачей, чтобы школьники запомнили свойства разных мат.объектов, вытекающие из этих самых теорем, обращая мало внимания на то, откуда берутся эти свойства и как доказать, что они именно таковы, и никакие более, хотя толку в этих признаках равенства треугольников и теореме Фалеса не более, чем в знании метрики фаллехова гендекосиллаба.
В принципе, теология и средневековая схоластика, наверное, играла ту же роль -- над ними принято смеяться, но ведь суть доказательства числа ангелов на конце игры состояла именно в том, чтобы придтик некоторому новому результату, исходя из замкнутых и определенных чистых посылок некого идеального мира.

Считаю, что вы свою мысль выразили математически точно.

Мне кажется, математика, все-таки, не наука, а описательная система для некоторых наук. Поэтому она должна быть проще науки. Другой вопрос, что людям, которые занимаются наукой, которая не пользуется этой системой непосредственно, может быть, низачем кроме умодисциплины, математику учить и не следует...

имхо математика единственная наука, развивающпя способность мыслить логически

как сейчас помню - у нас в школе в классе висело

МАТЕМАТИКУ УЖЕ ЗАТЕМ УЧИТЬ СЛЕДУЕТ, ЧТО ОНА УМ В ПОРЯДОК ПРИВОДИТ // М.В. Ломоносов

даже сейчас я порой, чтобы размять свои гуманитарные мозги, решаю задачи по тригонометрии
(дурная, блин, насоедственность))

Любая гуманитарная наука ПРИНЦИПИАЛЬНО сложнее математики.

И экономика тоже?

Нет, экономика - это вообще не наука!

Математика не то что бы сложнее - в ней существует ответственность за результат. Если в решении задачи получается минус полтора землекопа, то дурь решавшего весьма видна. В отличие от гуманитарной области знания, где правильность суждений есть производное некоторого общественного соглашения...