schegloff's Journal

Есть тут физики? Помогите рассчитать полет до Альфы Центавра!
Я человек увлекающийся, и в последние недели из-за случайно брошенной фразы

neo_der_tall@lj ("попробуй посчитать радиус черной дыры массой с нашу вселенную") подсел на физику. Успешно вник в космологию ("раздувание", темная материя, темная энергия), - но уперся, смешно сказать, в "парадокс близнецов". Казалось бы, что может быть проще - набрать в гугле "парадокс близнецов расчет по ОТО", и понять результат? Вот именно - казалось. На деле вышло вот что:

1) решение Сажина из "Теории относительности для астрономов": "парадокса" близнецов в ОТО нет, есть отставание часов в движущейся с ненулевыми ускорениями системе, но... по сравнению с системой вообще без ускорений, т.е. находящейся в невесомости; но на Земле-то у нас имеется постоянное "ускорение" в 1g! т.е. здесь результат понятен, но он от другой задачи;

2) решение Dims с сайта relativity.ru - в рамках СТО, с мгновенным набором близнецом-космонавтом околосветовой скорости (sqrt(0,75)*c), двукратной разницей между "земным" и "бортовым" временем, все просто замечательно, но... разница времен возникает в один-единственный момент, при развороте около Веги, и обеспечивается непонятным мне перерасчетом "одновременности"; то есть здесь результат от той самой задачи - космического полета в реальных условиях - но вот понятным его не назовешь;

3) решение

kaktus77@lj, изложенное в 3- последовательных записях - 1, 2 и 3; этот вариант наиболее близок к "полету на Альфу Центавра", и дает очень нетривиальные результаты:

Для этапа разгона: Но нас здесь больше интересует соотношение показаний часов ракеты и Земли, которое будет выглядеть вот так:

t = (c/a)th(aτ/c) (9)

Ибо v = c*th(aτ/c), где th(x) – это так называемый гиперболический тангенс. О гиперболических функция подробнее в следующей части, здесь только отметим, что при устремлении аргумента в бесконечность th стремится к единице (снизу), так что скорость ракеты всегда будет меньше скорости света, а показание часов Земли всегда будет меньше c/a, как бы долго не находилась ракета в пути (по своим часам).

"Покрутим" немного эту формулу (9) на конкретных числовых примерах. Скорость света округлим до 300 000 км/сек, ускорение пусть будет 10 м/сек (примерно один g). Тогда за 2 года полета с таким ускорением ракета достигнет скорости 0.97c, на Земле же пройдет (с точки зрения ракеты) не 2, а только 0.92 года. Если же ракета будет ускоряться 10 лет, то скорость ее будет уже вплотную близка к c, земные же часы будут показывать примерно 0.95 года. И сколько бы времени ракета в дальнейшем не ускорялась, часы Земли так и "застынут" в этом положении (почти c/a) , если, конечно, не считать долей минут и секунд.

Иными словами, если запустить ракету с постоянным ускорением - то где-то через два года земного времени она достигнет скорости света и банально выйдет за горизонт событий, подобно находящимся на краю видимой вселенной галактикам и квазарам. Ровно то же самое сделает и Земля, с точки зрения космонавтов. До этого момента все интуитивно понятно и просто.

Для этапа торможения: Здесь можно заметить интересную вещь. Если скорость тормозящейся ракеты близка к максимальной (т.е. γ ≈ γv), которая в свою очередь близка к скорости света , то dt ≈ 2γdτ, и земные часы по-прежнему идут медленнее, чем корабельные, хотя и не настолько медленно, как при разгоне.
Но когда ракета уже достаточно замедлится, выйдет из области субсветовых скоростей, то гамма фактор будет стремится к 1, и мы получаем: dt ≈ 2dτ/γv. То есть теперь уже корабельные часы существенно медленнее земных.

Поскольку в нашей обыденной космологической практике нам не встречались объекты, тормозящие с околосветовых скоростей разлета до субсветовых - поведение ракеты выглядит буквально как "ни в какие ворота не лезет". Но если немного подумать, то можно догадаться: при торможении Земля для космонавта "отлипает" от горизонта событий, видимое космонавтом время на ней ускоряется - и "догоняет" корабль, да еще с перехлестом.

Для разгона и торможения вместе:

t = t_р + t_т = (2c/a)sh(aτ/2c) (15)

где τ_р - общее время разгона ракеты по корабельным часам (которое равно и временю торможения), τ - общее время в пути по корабельным часам, t – общее время прошедшее на Земле, с точки зрения ракеты (а поскольку ракета возвращается в итоге в СО Земли, то – просто общее время пути по земным часам) .

Здесь мы видим вместо тангенса другого представителя гиперболического семейства – гиперболический синус, который ведет себя совсем иначе чем th. Так, если, скажем, τ равно 4 годам (2 года – разгон, и 2 – торможение), и ускорении равно 10 м/сек , то на Земле пройдет 7.7 лет. А если ракета будет находится в пути 20 лет по своим часам, то на Земле пройдет, страшно представить, – 35 тысяч лет! Думается, брату близнецу столько не прожить.

Почти то, что нужно, но... я уже 25 лет карандаш в руках не держал, гиперболические функции интегрировать. Все ли правильно в выкладках

kaktus77@lj? Можно по его формулам считать полет на центавр? Мне бы чего попроще, табличку бы, как у Dims, или график какой.

Итак, уважаемые френды, помогите рассчитать космический полет! Стартуем с Земли, летим к Альфе Центавра с постоянным ускорением в 10 м/с2 (примерно 1g), в середине полета (в системе корабля, разумеется) разворачиваем двигатели на торможение, передаем превед центаврянам, и по той же самой схеме - обратно. Нужно рассчитать, когда звездолет вернется на Землю (по земному календарю) и сколько времени пройдет к этому моменту на самом звездолете (по календарю звездолета).

Ну, кто смелый?

P.S. Журнал по-прежнему ведется в режиме комментариев только от френдов. Поэтому если я Вас еще не зафрендил - напишите ответ в своем журнале, упомянув в тексте schegloff. Найду по яндексу, почитаю, глядишь, и продолжим дискуссию.