Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет sergeyr ([info]sergeyr)
@ 2008-08-05 12:04:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Задачка про катушку
Задачка про канатный механизм оказалась очень занятной с точки зрения физической интуиции. Проверил на коллегах и всяких знакомых - реакции забавные.
Вот ещё тут проверю.

Итак.
Представьте себе старую катушку ниток - такую, в которой серединка узкая, а края - такие широкие "колёса". Возьмём эту катушку, положим на стол так, чтобы свободный конец нитки выходил снизу, и потянем за нитку в горизонтальном направлении. Положим при этом, что поверхность стола шероховатая, т.е. катушка при небольшой тяге проскальзывать по поверхности не будет. По этой же причине, положим, катушка не будет склонна разворачиваться при неидеальной центровке нити.
Вопросы:
1. В какую сторону покатится катушка - от руки или к руке? Т.е. будет ли нитка разматываться или наматываться?
2. Как скорость качения катушки зависит от толщины мотка ниток? Скорость тем выше, чем меньше ниток намотано, или наоборот?

Комменты скринятся до завтра.

P.S.
Катушка вот такая, если кто запутался:

(Добавить комментарий)


[info]u_uka@lj
2008-08-05 05:44 (ссылка)
IMHO: Покатится от руки. Скорость тем больше, чем меньше намотано нитки.
(чувствую где-по подвох :))

(Ответить)


[info]jaerraeth@lj
2008-08-05 06:02 (ссылка)
1. К руке при условии, что сила тяги за нитку не превышает силы трения.
2. Чем больше ниток намотано, тем больше диаметр действующей части "катушки" и соответственно тем меньше ее скорость.

(Ответить)


[info]tarkon@lj
2008-08-05 06:12 (ссылка)
1. От руки. Нитка будет разматываться.
2. Чем больше ниток тем меньший путь проходит колесо при одинаковом перемещении нити. Следовательно, чем больше ниток тем ниже скорость.

Пойду ещё подумаю :)

(Ответить)


[info]shao_s@lj
2008-08-05 06:51 (ссылка)
Хм... Из чисто умозрительных соображений:
1. Покатится от руки.
2. Скорость тем выше, чем катушка толще.

(Ответить)


[info]taki_net@lj
2008-08-05 06:52 (ссылка)
1. Откатываться.

2. Тем быстрее, чем меньше ниток.

(Ответить)


[info]shao_s@lj
2008-08-05 06:52 (ссылка)
А вообще, задача была бы интереснее, если бы свободный конец выходил сверху.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-05 06:54 (ссылка)
Не-а, вся прелесть возникает именно при нижнем выходе. B-)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tarkon@lj
2008-08-06 02:01 (ссылка)
Ничуть. Если свободный конец выходит сверху то все тривиально.
Интереснее задача про самолет :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-06 02:47 (ссылка)
Это который с движущейся полосы взлетает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tarkon@lj
2008-08-06 03:57 (ссылка)
Он самый.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]a_konst@lj
2008-08-05 07:06 (ссылка)
мне так кажется, что покатится к руке.
и скорость тем выше, чем меньше толщина мотка на катушке.

моя картинка такая: нить создает крутящий момент, относительно центра тяжести. но крутится в ту сторону, куда этот момент, катушке мешает сила трения. сила трения создает противоположный крутящий момент.
Но для создания такого же момента сила трения меньше (т.к. радиус больше). А теперь посмотрим на все получившиеся силы.
от нити - к руке, трение со столом - от руки. первая сила больше по модулю => покатится к руке.

с другой стороны, ясно, что если нитку тянуть не горизонтально, а вертикально вверх, то покатится "от руки".
то есть если постепенно поднимать нитку, то будет такой угол, что если слегка потянуть ниже него - то к руке, а если выше него - то уже от.
Но я пока не пойму, как этот угол подсчитать.

(Ответить)


[info]a_konst@lj
2008-08-05 07:09 (ссылка)
а, хотя в свете моей же картинки как раз понятно, как подсчитать.
надо, чтоб горизонтальная проекция силы от нити была равна по модулю силе трения со столом.
А соотношение модулей сил определяется соотношением радиусов мотка и внешних ребер.
Во как!

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-05 07:14 (ссылка)
Не, с тягой под углом - это уже другая задача (тоже интересная, но не так хорошо высвечивающая приколы с физической интуицией).
Трение при этом, кажется, не является определяющим фактором - ведь и при идеяьном сцеплении если тянуть вверх, то покатится от руки.
Угол перелома, если мне не глючится, должен находиться на пересечении луча нити с точкой касания катушки со столом.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]a_konst@lj
2008-08-05 07:21 (ссылка)
не-не, сила трения все-таки является определяющей - без трения ничего не получится.
а что если тянуть вверх, то покатится в другую сторону - так я это и написал.

а ты, я так понял, предлагаешь рассматривать момент вращения относительно оси, проходящей через точку касания со столом.

А твой метод определения "предельного угла" дает ровно тот же ответ, что и мой :)
Посчитай.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-05 07:24 (ссылка)
Да, без трения ничего не получится, но предельный угол определяется не только им и, учитывая формулировку в условии задачи, вообще не им.
Да, вероятно ответ должен сойтись, я просто по-другому решал. B-)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]alamar@lj
2008-08-05 07:37 (ссылка)
Она будет катиться от руки, потому что будет точно так же двигаться, как колесо автомобиля.
Если допустить, что сила сцепления между катушкой и поверхностью превышает силу сцепления между нитками, и она будет-таки разматываться.
Как она может наматываться, когда мы за нитку тянем, не кури этого больше.

Очевидно, что чем меньше нитки будет оставаться на катушке, тем быстрее она будет катиться, однако до тех пор, пока сила сцепления ниток (а она зависит от скорости вращения) не превысит силу сцепления с поверхностью (а она зависит от массы).

(Ответить)


[info]alamar@lj
2008-08-05 07:39 (ссылка)
Да, это верно только для случая, если ее можно стронуть с места без того, чтобы она покатилась назад (на твою руку).
Потому что в статике картина совсем другая, не исключено, что сначала она немного проедет назад.
Дома потестирую...

(Ответить)


[info]drug123@lj
2008-08-05 07:55 (ссылка)
1. От себя
2. Чем меньше моток, тем быстрее.

(Ответить)


[info]tumbochka@lj
2008-08-05 08:48 (ссылка)
1. Катиться будет в ту же сторону, в которую тянут.
2. Чем меньше ниток, тем быстрее.
3. Кажется, у Перельмана была такая задача :-)

(Ответить)


[info]yrkja@lj
2008-08-05 12:43 (ссылка)
О, помню эту задачу, то ли из Перельмана, то ли из каких-то увлекательных задачников. Осталось только впечатление подвоха. Поэтому воздержусь от ответа.

(Ответить)


[info]sofiamor@lj
2008-08-05 13:35 (ссылка)
Имхо, по опыту, если нормально так дернуть, то от руки покатится :)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-05 13:39 (ссылка)
Нет, если дёрнуть, то катушка проскользнёт.
А ты прикинь что будет если не дёргать, а тянуть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sofiamor@lj
2008-08-05 13:44 (ссылка)
Она покатится ко мне, оттолкнется и покатится назад :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-05 13:45 (ссылка)
А второй вопрос?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sofiamor@lj
2008-08-05 13:48 (ссылка)
Честно говоря, не знаю. Провела бы эксперимент на двух одинаковых катушках с разным мотком.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]alverena@lj
2008-08-05 14:45 (ссылка)
К руке и чем тоньше катушка, тем быстрее?

(Ответить)


[info]ex_alexeych@lj
2008-08-05 23:48 (ссылка)
Хм, стоит палка. К палке привязана верёвка... Или я что-то путаю? =)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-06 00:41 (ссылка)
А конкретней - каковы ответы? B-)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_alexeych@lj
2008-08-06 00:50 (ссылка)
Тогда от угла зависит =)
Но в случае праллельной столу нити, а именно это, как я понимаю, и рассматриватся, то в сторону того кто тянет. Нитка, как я полагаю, - обычная, то есть по сравнению с катушкой тонкая. Просто надо понимать, что если нить будет создавать давление на катушку, то оно разложиться, в том числе и на вектор от тянущего, и тогда всё сильно зависит...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-06 01:05 (ссылка)
Каког угла? Нить тянем горизонтально.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_alexeych@lj
2008-08-06 01:30 (ссылка)
Тогда не зависит =))))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]gateya@lj
2008-08-06 05:50 (ссылка)
Решали мы такую задачку. Если угол между горизонгталью и ниткой меньше 5 градусов, кажется- будет наматываться. Больше -разматываться.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergeyr@lj
2008-08-06 05:51 (ссылка)
Угол перелома тоже зависит от толщины мотка.

(Ответить) (Уровень выше)