Раскрываю задачу про катушку
Как я и полагал, физическая интуиция подвела и большинство всех ответивших читателей. B-)
(http://sergeyr.livejournal.com/392893.html)

Задача эта совершенно контринтуитивна - интуиция чаще всего подсказывает ответ, противоположный правильному.
Правильные ответы:
1. Катушка будет катиться по направлению к тянущей её руке, и нитка будет наматываться.
2. Скорость качения будет тем выше, чем больше ниток намотано.

Полностью правильного ответа не дал никто.
Многие правильно ответили на первый вопрос, но на второй правильно ответил только shao_s, а он ошибся в первом.

Вся динамика подробно рассмотрена здесь:
http://fiz.1september.ru/2000/no29_2.htm

Если кратко, то задача легко решается построением простенького чертежа, в коем катушка рассматривается как "самопереставляющийся рычаг". Его нижний конец (точка касания со столом) "закреплён" силой трения, к верхнему концу (оси катушки) "прилагается" инерция катушки, а между ними находится точка приложения тянущей силы (нижний край мотка ниток). Из этого чертежа очевидно, что механизм будет проворачиваться в направлении тяги (а не в противоположном), и что скорость проворачивания будет тем выше, чем ближе точка приложения тяги к закреплённому концу "рычага", т.е. - к поверхности стола.

Все описанные результаты были старательно проверены независимыми экспериментами. B-)
У меня самого слегка глаза на лоб лезли, да. Хотя я сам же эту штуку и "построил" от этого чертежа, и заранее знал зачем она мне нужна и как должна двигаться. Интуиция верить не хотела. B-)