Ты, наверное, знаешь, но есть книжка (и вроде даже основанная на реальном курсе) "Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint", где гомотопические группы определяются как пи_ноль от кратного пространства петель (при этом что-то доказывается про свойства компактно-открытой топологии и линейную связность), гомологии по теореме Дольда-Тома как гомотопические группы бесконечной симметрической степени пространства, когомологии как классы отображений в K(Z, n) (которое строится, конечно же, как бесконечная симметрическая степень n-мерной сферы). Это намного менее смело, но все равно.

А с симплициальными множествами ничего не выйдет. Их надо научиться терпеть, и это без мотивации никак. Я где-то видел полностью симплициальный курс по алгебраической топологии (классифицирующие пространства, спектралки всякие), где (формально?) не предполагалось знакомство с обычной наукой, а только general topology. Но он позиционировался как advanced graduate, так что все бы и так знали. Не могу ссылку найти.