Чтобы уяснить, как так может быть, надо посмотреть пример попроще, когда сумма очевидна:

1 - s + s^2 - s^3 + s^4 -...

То есть геометрическая прогессия

1+q+q^2+q^3+q^4+...

где

q=-s

Так вот, мы можем найти явную формулу для геометической прогрессии

1+q+q^2+q^3+q^4+...=1/(1-q)

Начальный наш ряд станет

1 - s + s^2 - s^3 + s^4 -...= 1/(1+s)

Подставим в эту формулу s=-2 получим

1+2+4+8+...=-1