Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет southwest ([info]southwest)
@ 2008-12-21 11:40:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
 

    Хотите поупражнять свои мозговые извилины? Вот элементарная задачка по геометрии: дан треугольник, найти угол x. Красивая задачка, с красивым решением, которое не требует ничего кроме элементарных фактов о треугольнике, навроде того что сумма углов равна 180o, и никакой тригонометрии.

(Добавить комментарий)


[info]natusik_moto@lj
2008-12-21 16:11 (ссылка)
40

мне понадобились знания о том, что сумма смежных углов равна 180, а углы при пересечении прямых типа Х (не помню, как называеются_ равны.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:13 (ссылка)
увы не 40, найди ошибку или же напиши как считала :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ccheva@lj
2008-12-21 16:12 (ссылка)
вроде как х=70, надеюсь я не ошиблась в арифметике как всегда, в уме считала :)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:15 (ссылка)
многовато будет :)

у меня в уме не получилось :))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:13 (ссылка)
70?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:14 (ссылка)
как у тебя 70 получилось-то?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:15 (ссылка)
методом подбора :)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:18 (ссылка)
такой метод даже на российском финансовом рынке уже не работает :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:18 (ссылка)
я теперь занимаюсь лесом, отупела как буратино :)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:22 (ссылка)
прекрасна как мальвина, тупа как буратино

идеальная женщина :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:24 (ссылка)
не стирай пост, я еще паре человек подсуну этот хитровы*банный треугольник :)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:27 (ссылка)
давай, по секрету скажу что мне потребовалось около часа чтобы дотумкать :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:29 (ссылка)
да ладно...

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:18 (ссылка)
aec 150?
cdb 140?
d.e 50?
aeb 30?
adb 40?
отсюда в уме треугольник с х получается 50+60+70

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:20 (ссылка)
все углы правильные кроме последнего, почему 50+60+70, а не например 50+15+115 ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 16:23 (ссылка)
мне так показалось, потому что показалось что прямая раскладывается на 180 градусов тоже... *хлопает глазами*

(Ответить) (Уровень выше)


[info]francesca_@lj
2008-12-21 16:23 (ссылка)
Ты шутишь, что ли? Какая же ето задачка. Без фонаря видать, что 180-(80+80)=20.
Люди, вы чё?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:28 (ссылка)
ты какой угол посчитала?

мне нужен который крестиком х обозначен :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]francesca_@lj
2008-12-21 16:33 (ссылка)
A, pardon, не проснулась ещё с утра.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 16:36 (ссылка)
а я уже проснулся, организм по привычке стал жаловаться на похмелье после субботы, до тех пор пока я не вспомнил что вчера не пил :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]francesca_@lj
2008-12-21 17:23 (ссылка)
Пытаюсь решить, пока чего-то не хватает. То ли забыла чего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 17:41 (ссылка)
я провёл пару вспомогательных прямых ...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]francesca_@lj
2008-12-21 17:43 (ссылка)
Я тоже, но без тригонометрии не выходит пока.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 18:25 (ссылка)
ну что, говорить решение, или рановато пока?

:))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]francesca_@lj
2008-12-21 18:27 (ссылка)
Подожди маленько, я ещё потрахаюсь. Если можно через тригонометрию, значит, можно и так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 18:31 (ссылка)
через тригонометрию конечно можно, но красивый ответ не получится там наверное

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kniazhna@lj
2008-12-21 20:52 (ссылка)
Не говори. Мы тоже тут сидим решаем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 20:58 (ссылка)
окей, завтра тогда :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kot_ivanovich@lj
2008-12-21 17:02 (ссылка)
Любимая задача легендарного Веребейчика. Приятно встретить.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 17:04 (ссылка)
а кто такой Веребейчик, и почему он легендарный?   :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

30
(Анонимно)
2008-12-21 17:20 (ссылка)
30

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: 30
[info]southwest@lj
2008-12-21 17:43 (ссылка)
неа

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: 30
[info]kot_ivanovich@lj
2008-12-21 17:47 (ссылка)
Вы не поняли семантики... :-D

(Ответить) (Уровень выше)

Re: 30
[info]kot_ivanovich@lj
2008-12-21 17:46 (ссылка)
121!!!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kot_ivanovich@lj
2008-12-21 17:26 (ссылка)
http://www.google.com/search?q=Иосиф+Яковлевич+Веребейчик&ie=UTF-8

Самый знаменитый учитель математики стольного города СПб. Среди прочих известных свойств было обещание уйти на пенсию в тот год, кода он не сможет прорешать городскую олимпиаду по математике (для вех классов) за час в уме.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 17:36 (ссылка)
Да, почитал, действительно легендарный!

Учил меня великий учитель математики — Иосиф Яковлевич Веребейчик, человек властный и значительный, похожий на Жана Габена. Принцип такой: у детей не должно быть ни минуты свободного времени, им нужно давать 25 задач каждый день, чтобы они не щупали материю. (из воспоминаний Л. Лурье)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ex_odnovrem@lj
2008-12-21 17:20 (ссылка)
А скажи лучше, у тебя есть добрый знакомый, кто говорит хорошо по-испански и может мне помочь с бронью бунгало в эквадоре, а то я им пишу по-английски, они один раз ответили и пропали, и где я буду жить теперь :(

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 17:39 (ссылка)
да есть, даже из френдов есть, вон francesca_ сверху, например :)

а вон [info]xura@lj так вообще в Эквадоре живёт!

хорошая женщина кстати, не стейсняйся :))


(Ответить) (Уровень выше)


[info]zolberg@lj
2008-12-21 19:06 (ссылка)
Совсем мозг загнил с этой географией: сидел-сидел, а в результате не решил и к контрольной завтрашней не подготовился!
Жду подробного решения (что достроить), а не только ответа! Но это завтра, а сейчас - пора спать)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 20:32 (ссылка)
конечно, будет подробное решение, следите за нашим блогом :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]zolberg@lj
2008-12-22 02:25 (ссылка)
мама через три неизвестных решила: 20 градусов он. Но потом она забыла решение и в слезы. Три с половиной часа угробили)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 02:40 (ссылка)
значит это было случайное решение :)

не переживайте так сильно из-за глупой задачки-то :))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]igorek@lj
2008-12-21 20:23 (ссылка)
вроде 60
долго тормозил, потом все же написал 2 уравнения.
x-y=-10
x+y=130

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 20:31 (ссылка)
неа, второе правильно конечно же, а первое непонятно откуда уравнение взялось

(Ответить) (Уровень выше)


[info]igorek@lj
2008-12-21 20:40 (ссылка)
y это угол CDE
угол EDA это 180-x-10 (из треугольника EDA)
тогда y=180-EDA=x+10 (развернутый угол)
y-x=10

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]igorek@lj
2008-12-21 20:42 (ссылка)
а, черт я там углы перепутал.. ща персчитаю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]_ladybug@lj
2008-12-21 23:07 (ссылка)
зогрузило мужа
чой-то не считается

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-21 23:23 (ссылка)
у меня тож не сразу получилось :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]pontia@lj
2008-12-22 02:36 (ссылка)
20:))

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 02:38 (ссылка)
а решение где?

транспортиром орудовать все умеют :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 02:45 (ссылка)
два решения есть,
щаз напишу если надо, какой в жопу транспортир, чего оскорбляешь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 02:51 (ссылка)
извини, это я шутил, а не оскорблял

писать полностью не нужно, так - пару основных идеек :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 03:12 (ссылка)
Треугольники DEA и АEС подобны.
Ща продолжу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 04:02 (ссылка)
ну еще использовала, да, трик что
sin 80 * sin 40 * sin 20 = sqrt(3)/ 8

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 04:08 (ссылка)
это легко, две формулы тригонометрические и готово

(Ответить) (Уровень выше)


[info]pontia@lj
2008-12-22 03:52 (ссылка)
треугольник DCB равнобедренный, обозначим его бедра за n,
AD обозначим за k, AE за l

нам собсно надо показать что k/l = l/(n+k)

а - основание.

a = n sin 40 / sin 80

k = n sin 60 / sin 80

l = a sin 80 / sin 30 = n sin 40/ sin 30


еще

l/ sin 20 = n+k/ sin 150 = n+k/ sin 30


подставляем первое и второе и упрощаем, применяя всякие синусы сумм, получаем что равенство верно.

Из подобия треугольников получается что угол равен 20.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 04:08 (ссылка)
Решение правильное, я проверил, поздравляю!

Но ведь мы же договаривались без тригонометрии :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 04:11 (ссылка)
ууу..
сорри,
не дочитала условие до конца.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]pontia@lj
2008-12-22 04:14 (ссылка)
надо покрутить,
показать что треугольники подобны - без тригонометрии, должно быть можно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]southwest@lj
2008-12-22 02:54 (ссылка)
а, чёрт, я забыл - у тебя же сын растёт умный :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 03:53 (ссылка)
да у меня и муж ничего. Я уж молчу, что и сама не на помойке себя нашла.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 04:09 (ссылка)
ну тогда должно быть три решения, а не два, и может быть одно из них без синусов :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 04:12 (ссылка)
да иди ты:)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 04:16 (ссылка)
на самом деле решение у тебя очень хорошее, но оно предполагает, что человеку известен правильный ответ, то есть ты начинаешь доказывать подобие треугольников, что без a priori знания того что они подобны, вряд ли в голову придёт :))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 04:49 (ссылка)
ну если б на экзамене,
я б вывернула его так чтоб это не было априори.
Там еще два треугольника подобные DEO(О - точка пересечения в центре) и DEB.Но доказать могу опять же только с тригонометрией. Это должно быть как то видно из общих соображений, но я не вижу - нюх потеряла совсем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 04:58 (ссылка)
не знаю насчёт общих соображений, но ты конечно права :)



(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pontia@lj
2008-12-22 05:05 (ссылка)
насчет того что нюх потеряла?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 05:08 (ссылка)
я имел ввиду насчёт того что треугольники подобны :))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ygam@lj
2008-12-22 02:37 (ссылка)
CAB = 80
CBA = 80
ACB = 20
ADB = 40
CDB = 140
AEB = 30

DEC + ACB + CDE = 180
DEC + 20 + CDE = 180
DEC = 160 - CDE

AEB + x + DEC = 180
30 + x + (160 - CDE) = 180
190 + x - CDE = 180
CDE = 10 + x

ADB + BDE + CDE = 180
BDE + CDE = 140
BDE + 10 + x = 140
BDE = 130 - x

Задача плохо определена, так как все уравнения с суммой углов треугольников или суммой углов, составляющих полуплоскость, приводят к трем уравнениям с четырьмя переменными.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 02:39 (ссылка)
тем не менее решение существует, и оно единственное - завтра напишу :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kot_ivanovich@lj
2008-12-22 22:42 (ссылка)
Кошмар состоит в том, что 35 лет назад я знал ТРИ разных решения, а сейчас за час не смог ни вспомнить ни найти ни одного...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-22 22:46 (ссылка)
ну я вон одно написал отдельным постом, а в коментах второе

можно много придумать, наверное, но зачем :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kot@lj
2008-12-22 08:09 (ссылка)
Как то должно вытекать из теоремы Фалеса подобие треугольников... пока не выходит.
Image (http://www.ljplus.ru/img4/k/o/kot/triangle.jpg)

(Ответить)


[info]fishmanalex@lj
2008-12-22 17:08 (ссылка)
20 deg

(Ответить)


[info]kanerina_tina@lj
2008-12-23 10:13 (ссылка)
70?
если вы не против, я вас добавила в друзья :)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kanerina_tina@lj
2008-12-23 10:28 (ссылка)
ой, забыла 50 отнять.
20 градусов. Нет? :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]southwest@lj
2008-12-23 17:49 (ссылка)
очень верно :)

(Ответить) (Уровень выше)