stanton: Отчет за 9 января 2010

stanton
2010-01-09 08:29 (ссылка)

составил план:

==(9 января – 17вопросов)==================================================
>>Следствия аксиоматики вещественных чисел.(7 вопросов)
1.Аксиома индукции. Общая схема доказательств методом индукции.Неравенство Бернулли.
2.Ограниченные множества, аксиома Архимеда, следствия.
3.Аксиома Кантора-Дедекинда. Супремум и инфимум: определение, существование. Описание супремума и инфимума. Описание всех точек, лежащих в заданной щели; описание узких щелей.
4.Грани суммы двух множеств. Поведение граней при умножении множества на число.
5.Теорема о вложенных сегментах. Десятичное представление вещественного числа.
6.Окрестности, предельные точки. Замкнутые множества. Замыкание. Примеры. Замкнутость замыкания.
7.Лемма о связности отрезка.

>> Предел функции.(11 вопросов)
8.Определение предела. Пересказ на языке неравенств. Единственность предела.
9.Предел константы. Предел сужения (с частичным обращением утверждения).
10.Предел суммы.
11.Определение ограниченной функции. (Не)ограниченность функции, имеющей (бес)конечный предел.
12.Предел произведения ограниченной функции на функцию с нулевым пределом.
13.Принцип двух милиционеров.
14.Предел произведения и частного.
15.Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
16.Предельный переход в неравенстве.
17.Предел монотонной функции.
26.<< Предел суперпозиции.

==(10 января – 21вопрос)===================================================
>> Предел последовательности и сходимость ряда.(10 - вопросов)
18.Число e. Иррациональность числа е.
19.Ряды: основные определения. Сходимость и расходимость гармонических рядов.
20.Односторонние пределы. Условие существования предела в терминах односторонних пределов.
21.Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними.
22.Предел последовательности. Теорема о перестановках. Подпоследовательности. Предел подпоследовательности.

23.Описание предельных точек множества в терминах сходящихся последовательностей.
24.Теорема о компактности (для множеств*, для последовательностей).
25.Описание предела функции в терминах последовательностей.

26.>>
27.Критерий Коши.
28.Теорема сравнения для рядов.

>> Верхний и нижний пределы.(4 вопроса)
29.Колебание функции. Верхний и нижний пределы: определения. Теорема об описании верхнего и нижнего предела.
30.Верхний и нижний пределы суммы двух функций и произведения функции на число.
31.Существование предела в терминах верхнего и нижнего предела.
32.Доказательство критерия Коши с помощью верхнего и нижнего предела.

>> Сравнение функций вблизи точки.(2 вопроса)
33.Символы o и O, свойства.
34.Эквивалентность двух функций в точке, свойства.

>> Непрерывность и локальные свойства непрерывных функций.(2 вопроса)
35.Непрерывность функции в точке: определение, пересказ в терминах пределов. Непрерывность суммы, произведения, частного. Непрерывность суперпозиции.
36.Непрерывность в терминах последовательностей.

>> Непрерывность и Глобальные свойства непрерывных функций.(2 вопроса)
37.Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.
38.Первая и вторая теоремы Больцано-Коши. Связь между инъективностью и строгой монотонностью для непрерывных функций на отрезке. Непрерывность обратной функции.

>> Степень с рациональным показателем.(1 вопрос)
39.Степень с рациональным показателем.

==(11 января – 11 вопросов)==========================================================================================
>> Дифференцируемость и локальные свойства дифференцируемых функций.(6 вопросов)
40.Дифференцируемость функции в точке: производная, формула для ее вычисления, непрерывность дифференцируемой функции.
41.Дифференцирование линейной комбинации, произведения.
42.Производная суперпозиции.
43.Производная функции 1/f, производная частного. Производная от степенной функции с любым целым показателем.
44.Производная обратной функции. Производная степенной функции с рациональным показателем.
45.Знак производной в точке и поведение функции вблизи этой точки. Локальные экстремумы, необходимое условие.

>> Дифференцируемость и глобальные свойства дифференцируемых функций. (2 вопроса)
46.Теорема Ролля и формула Лагранжа. Знак производной на отрезке и монотонность функции.
47.Знак производной, не обращающейся на отрезке в нуль. Формула Коши.

>> Многочлен Тейлора и формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. (3 вопроса)
48.Многочлен Тейлора. Единственность многочлена Тейлора. Локальные экстремумы и многочлен Тейлора второго порядка.
49.Старшие производные. Восстановление многочлена по производным в точке.
50.Формула Тейлора (вид многочлена Тейлора; остаточный член в форме Лагранжа).

==(12 января – 10 вопросов)===============================================
>> Первообразная для функции. Дифференциальная форма. Первообразная дифференциальной формы.(2 вопроса)
51.Первообразная для функции (определение). Как найти все первообразные, зная одну? Дифференциальные форма; первообразная дифференциальной формы.
52.Обобщенная первообразная. Как найти все обобщенные первообразные, зная одну? Обобщенная первообразная линейной комбинации функций. Обобщенная первообразная кусочно-постоянной функции.

>> Поточечная и равномерная сходимость последовательностей функций и ее свойства. Равномерная непрерывность.(8 вопросов)
53.Поточечная и равномерная сходимость. Ограниченность равномерного предела последовательности ограниченных функций.
54.Теорема Стокса - Зайделя.
55.Критерий Коши для равномерной сходимости.
56.Теорема об общем члене сходящегося ряда (числового; из функций). Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда.
57.Равномерная сходимость и арифметические операции.
58.Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.
59.Приближение непрерывной функции кусочно-постоянными.
60.Теорема о дифференцируемости предельной функции.

==(13 января – 8 вопросов)=================================================
>> Элементарный интеграл и интеграл на классе S([a,b])(8 вопросов)
61.Элементарный интеграл: определение, свойства.
62.Интеграл на классе S([a, b]): определение, корректность определения.
63.Интеграл на классе S([a, b]): начальные свойства.
64.Интеграл как функция промежутка; аддитивность по промежутку.
65.Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона – Лейбница.
66.Формула замены переменной в интеграле и формула интегрирования по частям.
67.Площадь подграфика.
68.Формула Тейлора с остатком в интегральной форме.

==(14 января – 8 вопросов)=================================================
>> Натуральный логарифм, логарифм, экспонента, степенная и показательная функции. (8 вопросов)
69.Определение и описание всех логарифмов.
70.Определение натурального логарифма, начальные свойства. Основание логарифма.
71.Экспонента, основные свойства (включая сходимость ряда Тейлора, формулу E=e и формулу exp x = lim (1+x/n)n) .
72.Степень. Совпадение с прежним определением для рациональных показателей. Степенная и показательная функции.
73.Дифференциальное уравнение для экспоненты, его решение.
74.Формула Тейлора для log(1+x) (сходимость при -1<x≤1). 75.Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме. 76.Функция exp(-x^(-2)), бесконечная дифференцируемость (с общей леммой о дифференцируемости функции в точке, где существует предел производной). Примеры бесконечно-дифференцируемых функций с массивным множеством нулей.

(Ответить)

	stanton 2010-01-09 08:36 (ссылка)
	Цель N1: разобрать сегодняшние вопросы, не впадая в полноценное изучение аксиоматики. (Ответить)

stanton
2010-01-11 03:56 (ссылка)

День растянулся на черт знает сколько времени, больше половины которого было потеряно как для подготовки к экзамену так и для изучения математики как такового.

Но в целом позанимался не плохо.
Разобрал всего 4,5 билета, но хорошо.
Еще не плохо поковырялся в основаниях геометрии(у меня там свое мини-исследование).

По времени:
1)7 подходов по 50 минут. + вся обычная лабуда.
2)еще 4 часа фристаил(это как раз геометрия).
3)и еще немного всякой мелкой лабуды.

Все бы хорошо, но к экзамену не успеваю.

(Ответить)