Отвечу сразу на все вопросы.
Да, это Делл.
Да, ему уже лет семь.
Нет, адаптер не старый, я его меняла несколько лет назад - тогда штатный сдох, батарея разрядилась и всё.
Нет, адаптер родной, делловский.
Да, сообщение выдает БИОС.
Да, в настройках  Биос не видит адаптера.
Да, от сети работает.
Батарея последнее время показывала заряд на 80%.
Я думаю, что просто старая батарея.