Ещё стоило только куче моих знакомых уехать в ад на школу по 8=э-категориям, как я сегодня ночью осознал потребность их выучить - лежал себе в кроватке, читал какие-то лекции тоена, и он там пишет про вторичную к-теорию --- это когда нужно рассматривать не категорию проективных модулей над кольцом, а категорию насыщенных (в смысле, дуализуемых) дг-категорий над тем же самым кольцом. Получается какое-то образование, из которого есть типа характер черна в обычную к-теорию (категория отправляется в свой комплекс хохшильда), и в которое отображается группа брауэра кольца (можно определить, что такое дг-алгебра адзумаи - это примерно и есть дуализуемая алгебра в том же смысле, что и дг-категория бывает дуализуемой), и это аналогично тому, что группа пикара (жана люка) отображается в обычную к-теорию. Интересно теперь сказать про всё это не над кольцом, а над схемой - для этого, наверное, и пригодится 8=э-дерьмо.