Все статьи подряд / Математика / Хабр's Journal

Метод Монте-Карло и его точность

Под метдом Монте-Карло понимается численный метод решения
математических задач при помощи моделирования случайных величин. Представление об истории метода и простейшие примеры его применения можно найти в Википедии.

В самом методе нет ничего сложного. Именно эта простота объясняет популярность данного метода.

Метод имеет две основных особенности. Первая — простая структура вычислительного алгоритма. Вторая — ошибка вычислений, как правило, пропорциональна
$\sqrt{D\zeta/N}$ , где $D\zeta$ — некоторая постоянная, а $N$ — число испытаний. Ясно, что добиться высокой точности на таком пути невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью.

Однако одну и ту же задачу можно решать различными вариантами метода Монте-Карло, которым отвечают различные значения $D\zeta$ . Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно меньшее значение $D\zeta$ .

Читать дальше →