Все статьи подряд / Математика / Хабр's Journal

Обзор счётчиков Морриса

При реализации потоковых алгоритмов часто возникает задача подсчёта каких-то событий: приход пакета, установка соединения; при этом доступная память может стать узким местом: обычный -битный счётчик позволяет учесть не более 2^n - 1 событий.
Одним из способов обработки большего диапазона значений, используя то же количество памяти, является вероятностный подсчёт. В этой статье будет предложен обзор известного алгоритма Морриса, а также некоторых его обобщений.

Другой способ уменьшить количество бит, необходимое для хранения значения счётчика, — использование распада. Об этом подходе мы рассказываем здесь, а также собираемся в ближайшее время опубликовать ещё одну заметку по теме.

Мы начнём с разбора простейшего алгоритма вероятностного подсчёта, выделим его недостатки (раздел 2). Затем (раздел 3) опишем алгоритм, впервые преложенный Робертом Моррисом в 1978 году, укажем его важнейшие свойства и приемущества. Для большинства нетривиальных формул и утверждений в тексте присутствуют наши доказательства — интересующийся читатель сможет найти их во вкладышах. В трёх последующих разделах мы изложим полезные расширения классического алгоритма: вы узнаете, что общего у счётчиков Морриса и экспоненциального распада, как можно уменьшить ошибку, пожертвовав максимальным значением, и как эффективно обрабатывать взвешенные события.