[Перевод] Считаем комбинации мозаик при помощи APL
Это короткая статья о том, как я воспользовался APL для проверки своих комбинаторных вычислений.

Преамбула

Наш местный университет проводит еженедельные соревнования по математическим задачам, которые может решать любой. На прошлой неделе задача относилась к комбинаторике и звучала следующим образом:

«Есть сетка 3 на 3 из квадратов, образующая мозаику. Сколькими способами мы можем раскрасить эту мозаику, если у нас есть 3 цвета и соседние квадраты не могут быть одного цвета?»

Под «соседними» понимаются соседние по вертикали или горизонтали. Авторы задачи дали подсказку (если не хотите спойлеров, то сразу переходите к следующему разделу!):

Подсказка

«Пронумеруйте квадраты от 1 до 9, а затем поработайте с цветами чётных квадратов. Это позволит определить цвета нечётных квадратов».

Комбинаторика никогда не была моей сильной стороной, но я хотел решить эту задачу. Я сел и начал прикидывать решение.

Завершив вычисления, я решил быстренько проверить своё решение при помощи APL — очень милого языка программирования, который я изучал в течение последних двух лет.

Это статья о том, как я за 30 секунд проверил на APL своё решение задачи.

Я начну с демонстрации моего ошибочного доказательства (в том виде, в котором я его записал);
Затем я расскажу, что сделал на APL, чтобы проверить своё решение;
Далее я покажу свою исходную ошибку, и наконец
Я ещё немного поработаю с кодом на APL, чтобы сделать его чище.

Читать дальше →