Все статьи подряд / Математика / Хабр's Journal

Доказательство континуума ошибочно?

О недопустимости обобщения диагонального аргумента Кантора при переходе к бесконечности: логико-конструктивная критика несчётности континуума

В статье анализируется одно из центральных доказательств теории множеств — диагональный метод Кантора, с помощью которого выводится несчётность множества вещественных чисел. Показывается, что ключевой логический шаг — построение элемента, отличающегося от каждого в счётном списке хотя бы в одном разряде — является логически недопустимым при переходе к бесконечным объектам. Аргумент строится на строгом анализе природы бесконечности и недоказанности завершённости построения. В результате утверждается, что теорема Кантора не является доказательством несчётности континуума, а гипотеза континуума — остаётся именно гипотезой