SZG

Теорема о неэргодичности фондового рынка (иногда неудачно называется «Теорема Гафурова») — в теории финансового прогнозирования теорема о принципиальной невозможности точного прогнозирования на основании накопленного опыта сроков, времени и масштабов кризисов рынка ценных бумаг. Основана на вероятностной трактовке природы цен на акции. В английском языке существует термин «гипотеза эргодичности». Теорема о неэргодичности фондового рынка показывает, что в условиях кризиса на фондовом рынке гипотеза об эргодичности оказывается неверной. Является одним из результатов Алгебры фондового анализа.

История

Проблема неэргодичности экономических данных обсуждалась, по меньшей мере, с 1930-х годов. Например, в известной дискуссии Дж. М.Кейнса и Я.Тинбергена о методологии эконометрики в части исследования деловых циклов, Кейнс утверждает недопустимость применения методов Тинбергена, так как экономическая среда не гомогенна в течение времени (возможно, потому что нестатистические факторы играют важную роль). «Прежде всего, — писал Кейнс в письме Тинбергену, — встаёт центральный вопрос методологии — логика применения метода множественных корреляций к экономическому материалу, который, как мы знаем, не является гомогенным в течение времени». В рамках аксиоматики очень своеобразной теории вероятности Кейнса концепция собственно эргодичности возникнуть не могла, но гомогенность (в терминах Кейнса) и эргодичность на практике означают одно и то же.

Теорема неэргодичности была предложена в 90-х годах С. З. Гафуровым (на тот момент начальником Департамента финансовых и страховых организаций Мингосимущества России) вместе с соавторами в своих статьях в журнале «Рынок ценных бумаг». Она вызвала ожесточенные дискуссии, как в ряде профессиональных журналов, так и в Интернете. Позднее было показано, что хотя изначальное доказательство Гафурова содержало ошибки, сама теорема, при условии истинности начальных допущений, верна.

Последяя редакция теоремы, принадлежащая Гафурову, изложена в статье: Гафуров Саид, Кутдюсова Гюзель «Опыт методологии оценки пакетов акций компаний в России». «Рынок ценных бумаг». № 13-14 2005 г.^[1] В первой редакции теоремы говорилось об уменьшении качества прогноза при увеличении производной ценовой функции.

Смысл теоремы состоит в том, что, если рассматривать фондовое прогнозирование как случайный процесс, то распространение применения уже полученных значений цен на прогнозирование будущих данных возможно лишь при условии, что прошлые реализованные значения цен, уже известные из опыта, представляют собой независимую выборку из будущих значений.

Для этого допущения необходимо и достаточно, чтобы случайный процесс ценообразования был эргодическим, то есть детерминированным по временной выборке (ср. технический анализ) и по пространственной выборке (ср. фундаментальный анализ) одновременно.

Иными словами, в задаче прогноза цен на основе накопленного опыта, «накопленный опыт» — это набор прошлых значений с дополнительными прошлыми же данными. Задача сводится к выведению будущих значений из значений прошлых. Для того, чтобы это было оправданным, необходимо и достаточно показать что цены по своей природе эргодичны.

Только если признать, что процесс ценообразования на фондовом рынке является эргодическим, можно утверждать, что существует «объективная» цена компании, прогноз которой можно получить методами или технического анализа или фундаментального анализа (по отдельности). Однако, Гафуров показывает, что любой кризис фондового рынка резко снижает эргодичность процесса, что приводит к выводу о невозможности точного прогнозирования измненения будущих цен на основании накопленного опыта в части сроков, времени и масштабов.

Обсуждение теоремы в среде профессиональных математиков вызвало споры о том, должна ли в теореме применяться концепция эргодичности, или её можно заменить концепциями стационарности или гомогенности. Выяснилось, что замена эргодичности на стационарность или гомогенность не влияет на сущность вопроса и мало влияет на ход доказательства.

Практического значения в части разработки новых методов прогноза цен на акции данная теорема, скорее всего, не имеет (сам Гафуров утверждал, что имеет), однако является довольно удобным инструментом для разоблачения не вполне добросовестных методик фондового прогнозирования.

Например, технический анализ содержит техники, «предсказывающие» точки, в которые цена «должна» придти к назначенному сроку — построение лучей с определёнными углами, поиск уровней цен согласно «золотым пропорциям» и так далее. И тот же теханализ содержит техники, опирающиеся на то, что поворотная точка появляется внезапно и действовать надо сразу же после её прохождения — в число этих техник входят отслеживание объёма торгов и японские свечи.

Многие специалисты, в том числе и сам Гафуров, утверждают, что для обеспечения эргодичности необходимо добиваться того, чтобы методы технического анализа и фундаментального анализа давали идентичные результаты, отличаясь лишь на стандартную погрешность, и соответственно изменять методики технического анализа и фундаментального анализа. Однако практическая разработка таких методик столкнулось с целым рядом трудностей, как технического, так и методологического и даже общефилософского характера (например, финансовая отчетность в фундаментальном анализе на самом деле является динамически меняющейся (ежеквартально, как минимум) и, по мнению многих специалистов, не удовлетворяет требованиям эргодичного "пространственного ансамбля").

Существует забавное расширение теоремы на другие области жизни, например, приписываемое самому С. Гафурову шутливое утверждение «Мне удалось строго доказать, что в экстремальный (в математическом смысле) период (в том числе и в период страстной иррациональной любви) принципиально невозможно, опираясь на накопленный опыт, предсказать время и силу его начала и конца.»