tapirr

Вы явно наслушались звона, но совершенно не разобрались в существе дела. А полузнания хуже полного отсутствия знаний, так как они лишь создают иллюзию того, чего нет на самом деле.
В частности, и "точку зрения современной математики" Вы позаимствовали у тех, кто не до конца разобрался в предмете. Наличие неизоморфных моделей для Евклида (в отличие от Гильберта, который повелся на провокацию Пуанкаре с аксиомой полноты) абсолютно некритично. Теоретико-множественная болезнь поразила математику лишь в конце 19 века. А буквально за 40 лет до того Лобачевский НЕ НУЖДАЛСЯ даже в аксиомах порядка: их место - за пределами элементарной геометрии.
У интуиционистов, действительно, своя логика. Однако они воспринимаются большинством остальных математиков лишь в качестве городских сумасшедших. Гораздо более серьезный пример такого рода - компьютерщики.
Доказательства же mr_fatcat@lj, на мой взгляд, вполне обоснованны и убедительны. Никаких изъянов в логике у него нет.