tapirr

Прежде всего, не ругань, а оценка.
Цитаты:
- Вы до двух считать не разучились?
- А в Вашей голове слишком явно заметен мусор
- Возможно, что-то начнете понимать.
- Вы явно наслушались звона, но совершенно не разобрались в существе дела.

Всё это примеры вашей _ругани_ и _грубости_, немотивированного перехода на личность оппонента и сомнения в его умственных способностях. Отличие от "оценки" состоит в некорректной форме. Странно, что вы, как преподаватель, этого не понимаете.

Потому что путаница, пример которой Вы привели, часто встречается в журналистских публикациях (например, недавних о Перельмане), но абсолютно исключена для ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ математиков.
Разумеется она исключена в современной математике, и как раз по причине явного указания всех допущений, из которых выводится утверждение. В геометрии Евклида такое указание отсутствует, и заменяется апелляцией к "очевидности" или "чертежу".

Именно по этой причине в математике наиболее важны ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
И именно в этом наиболее ярко проявляется дефект Евклидового изложения. Как там:

- Точка это то, что не имеет частей.
- Прямая это долгота без ширины

и т.п. Т.е. определения совершенно бессмысленные и бесполезные. По сути, ни одно из базовых понятий теории (движение, отношение "между" для точек на прямой и пр.) не определено.

Аксиоматический метод Евклида существенно отличается от формально-аксиоматического метода Гильберта. Гильберт поставил цель, образно говоря, вывести всё из почти ничего. Принципиальную ошибочность такого подхода несколько лет спустя продемонстрировал Гедель (теорема о неполноте арифметики).
Вы опять что-то напутали. Формально-аксиоматический метод возник задолго до Гильберта, в основном в Begriffsschrift Фреге, работах Пеано и, конечно, Рассела-Уайтхеда. Под "выводом всего из ничего" вы видимо имеете в виду финитаристскую программу Гильберта и его школы. Гильберт занимался логическим редукционизмом и выявленные ограничения его метода никоим образом не означают ограниченности (а тем более непригодности) всего формально-аксиоматиского метода в целом. "Работающие математики" вообще проблемами оснований не интересуются и вещи вроде теорем Гёделя или Лёвенгейма-Сколема для их работы совершенно нерелевантны.

У Евклида же как раз всё на своих местах: посторонние проблемы изначально вынесены за рамки его геометрии. В частности, именно там место всем вопросам теоретико-множественного характера (например, о мощности множества точек прямой) или относящимся к математическому анализу (пределы).
У Евклида "за рамки" вынесены вещи вроде определения движения, без которых невозможно доказательство самых элементарных теорем. Про пределы, опять ошибка: без аксиомы Архимеда невозможно построение теории меры, метод исчерпания Евдокса и т.п.

В принципе такова же ситуация и с mr_fatcat. Его рассуждение вполне самостаточно
Так где же там _рассуждение_? Его текст есть перечисление констатируемых фактов. Как вы сами признаёте, достоверность самих фактов внутри текста ничем не обоснована. Получается просто список догматов.

Найти эти ответы не так уж и сложно любому, кто внимательно следит за событиями в мире. Обратитесь к Яндексу и обрящете.
Хе-хе, а ведь совсем недавно вы меня упрекали в вере средствам массовой информации. Т.е. никаких более надёжных источников, чем те, которые как вы сами замечаете приводят к "мусору в голове" у вас нет? Да и то сомнительно. Не могли бы вы, для примера, продемонстрировать, как при помощи Яндекса "обрести" доказательство того, что "российские спецслужбы готовили срочное свержение Саакашвили"?