Re: Про лекцию 0
Боюсь, что аксиома выбора нужна уже для нормальной работы с нётеровостью (чтоб о.в.ц. и конечная порожденность подмодулей были эквивалентны). Каноническую свобобдную резольвенту по Бурбаки тоже с одним только счетным выбором не сделаешь.

Если строить от топосов, то держу пари, что нужен недостижимый кардинал, после которого стесняться AC странно. Впрочем, тут я тоже никаких подробностей не знаю (но SGA4, как известно, именно с аксиом "вселенной" начинается).