Re: Про лекцию 0
>Боюсь, что аксиома выбора нужна уже для нормальной работы с нётеровостью

Зависимого выбора хватает для этого. А это практически ничего
(зависимый выбор следует даже из аксиомы детерминированности)

Что ж касается свободной резольвенты, кто нам мешает взять
прямую сумму кольца по всем образующим модуля? Если их число конечно,
это вообще конечно порожденный модуль.

Я не знаю сходу ни одного утверждения в категории
конечно порожденных модулей над нетеровым кольцом,
которое зависело бы от аксиомы выбора (более чем счетной).

Впрочем, в этой категории нет иньективных резольвент,
и не бывает (потому что чтоб их построить, приходится брать
произведение по всем идеалам, а она бесконечная, и часто
даже несчетная). С этим есть свой способ борьбы, но получится
категория, где нет проективных резольвент.

Собственно, эта же проблема есть и в ZFC: не бывает
абелевых категорий, где есть бесконечные произведения и суммы.

Такие дела
Миша