Смысл в теореме Стокса.
Дифференциальная форма - это способ задать объем
для вложенных или иммерсированных подмногообразий
с краем. Дифференциал формы \omega, вычисленный
на иммерсированном подмногообразии X в шаре, дает
то же значение, что \omega на его крае.

Другой способ смотреть на то же - написать формулу
Lie_X = [d, i_X]
где i_X -- подстановка векторного поля X в форму,
а Lie_X -- производная Ли, то есть производная X по
потоку диффеоморфизмов, порожденному X. Эта формула
является определением d.

Такие дела
Миша