В первой лекции Unicamp-kahler-1.pdf
на 3-й странице сразу после определения торсора опечатка в примере:
аффинное пространство это торсор над линейной группой (а не пространством, как у вас написано).

Ну и вообще, там, может, не линейную группу надо брать, а аффинную (расширение группы параллельных переносов с помощью линейной группы (полупрямое произведение)), раз у вас пространство аффинное?
Идеологически выдержаннее.

В самом деле: в аффинном пространстве, как таковом, нет "нуля". Если вы объявите какую-то точку "нулём", то линейная группа будет этот "ноль" оставлять неподвижным и транзитивного действия не получится.

Торсор, вообще, как-нибудь по-русски озвучивается?
Свободное однородное пространство?