golosptic,
Ждем, что Миша скажет (если пожелает, конечно). А я поступал в свое время так: сначала по книге Мищенко Фоменко - Курс дифференциальной геометрии и топологии (именно новенькая, после 2000 года выпуска); и параллельно читал Милнор Уоллес - Введение в дифференциальную топологию. Потом уже пересел на Постникова М.М. 3-й (Гладкие многообразия) и особенно 4-й тома (Дифгеометрия). Да, еще авторства Миши есть замечательная книга по топологии (алгебраической, в особенности), но она после прочтения вышеупомянутого окажется тривиальной. Можно даже начинать из нее.