Да, точно, спасибо
(тоже постоянно забываю про эту тонкость)
Надо так доказывать: замыкание f_n
в тихоновской топологии компактно, берем в
этом компакте какую-то предельную точку f, в любой ее
окрестности (тихоновской) есть бесконечно много
элементов f_n, значит, для каждой точки диска z,
f(z) является точкой концентрации для f_n(z).

Поэтому можно считать, что f_n(z) сходится к f(z)
во всех рациональных точках, а из того, что производная
униформно ограничена, следует, что она равномерно сходится.

Такие дела
Миша