всё нормально, как раз разложение (в сумму полупростого и нильпотентного) есть над совершенным.

а нормальная форма (матрица) есть только над алгебраически замкнутым

на самом деле "координатные манипуляции" тут заметены под ковёр, в определение совершенности. потому как чтобы доказать, что какое-то поле (скажем конечное, или характеристики 0) - совершенно, надо будет брать в руки алгебру и разваливать её в прямую сумму матричных какими-то чисто конкретными методами.

но это не страшно. главное, применение гауссовых преобразований огорожено и помечено знаком "не влезай, убьёт"