Миша, мелкая придирка: в вашей предыдущей лекции по а.г.

http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-5.pdf

на странице 5 определяется действие группы на тензорных степенях дуального пространства (на билинейных формах). Так чтобы это было в самом деле действием, т.е. гомоморфизмом из G в GL(дуальное тензорно на дуальное) там надо в минус первую степень элемент группы возводить, иначе ab \in G будет переходить в BA \in GL.