по-моему, главный факт, которому учит нульштелленсац, это то, что поле вычетов k' замкнутой точки схемы конечного типа максимального идеала конечно порождённой алгебры над полем k есть алгебраическое расширение k. то, что максимальный идеал определяет точку в афинном пространстве над полем вычетов --- факт тавтологический, прослеживается по определениям. нетривиально то, что поле вычетов алгебраично над полем определия.