Моё мнение в данный момент такое, что такой идеал I не существует. Если бы он существовал, то был бы обязан содержать t-c для некот. константы с (т.к. фактор по нему должен быть расширением поля компл. чисел C).

Фактор по такому идеалу R/I мог бы рассматриваться как последовательная факторизация: A=C[t, e^\lambda t, \lambda \in Q]/(t-c) = С(e^\lambda t, \lambda \in Q) и теперь R/I= фактор A по некоторому максимальному идеалу J. (Само кольцо A не является полем).

Любой элемент такого J<A, грубо говоря, выглядит как (лорановский) многочлен от некоторой экспоненты. И, так как он в факторе A/J определяет нулевой элемент, то эта экспонента при факторизации отправляется в комплексное число (некоторый корень этого многочлена). А значит и все остальные экспоненты отправятся в комплексные числа. То есть, R/I=A/J=C.