Ну вот, даже и на мехмате есть приличные студенты, хотя бы один-)

Правильные обозначения ведут к правильному пониманию.
Неправильные, к неправильному.

Не стоит относиться к традиционной системе как к священной корове.

Вообще удивительно, что открываешь "современный" учебник по математике , а такое ощущение что читаешь какие-то труды 19 века.

Даёшь чёткие определения и однозначные обозначения!

А гадать что автор имел ввиду под f(x) значение функции в точке x, или саму функцию - извольте.