Хокинги это популярные книжки.
Прежде чем заниматься современной физикой, необходимо продраться через классику. Откройте любой том ландафшица, или любой учебник квантовой механики, или квантовой теории поля. Вам там будет и неопределенный интеграл, и интеграл на комплексной плоскости, и интеграл Фурье, и многое другое. Уменя пользоваться калькулюсом там жизненно необходимо, в т.ч. брать неопределенный интеграл.
Мишины же посты были о том, что обучение не должно сводиться к одному только калькулюсу. И о том, что взятие интегралов - алгоритмически решенная процедура и математикам не интересная. Но никак не о том, что "интеграл не нужен", как почему-то Вы подумали.